Question

19．如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，连在导轨一端的电阻R=0.4Ω，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，对ab施加一个大小为F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的v-t图象，其中AO是图象在O点的切线，AB是图象的渐近线．除R以外，其余部分的电阻均不计．设滑动摩擦力等于最大静摩擦力．已知当棒的位移为100m时，其速度达到了最大速度10m/s．求：

（1）在棒运动10m过程中电阻R上产生的焦耳热；
（2）磁感强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象的性质可求得加速度，再由牛顿第二定律可求得阻力大小；根据功能关系即可求得产生的焦耳热；
（2）根据匀速运动时的速度可求得感应电动势，由欧姆定律可求得电流，再根据受力分析，由平衡条件列式，联立即可求得磁感应强度．

解答 解：（1）由图乙得起动瞬间：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²
则由牛顿第二定律可知：F-f=ma
解得  f=0.2 N               
由功能关系可得：$（F-f）x=\frac{1}{2}mv_m^2+Q$
解得：Q=20 J                
（2）最终以速度v=10m/s匀速运动，则所受到拉力、摩擦力和安培力的合力为零
F-f-F_安=0
产生的感应电动势E=BLv；
安培力：F_安=BIL
由欧姆定律可知：
$I=\frac{BLv}{R}$
联立可得：B=0.5 T     
答：（1）在棒运动10m过程中电阻R上产生的焦耳热为20J；
（2）磁感强度B的大小为0.5T．

点评 本题首先要根据图象的信息，分析导体棒的运动情况，由斜率求出加速度，读出最大速度，再由牛顿第二定律、安培力的公式和能量守恒进行求解．