题目内容
2．
有一空间范围足够大的匀强电场，电场方向未知，其电场线与坐标xOy平面平行．以坐标原点O为圆心，作半径为R的圆交坐标轴于A、B、C、D四点，如图所示．圆周上任意一点P的电势的表达式为φ=kRsinθ+b，式中θ为半径OP与x轴的夹角，k、b均为已知常量，且有k＞0和b＞0．在A点有一放射源，能不断的沿x轴方向释放出某种带正电的粒子，不计粒子的重力．（1）求该匀强电场的电场强度大小和方向；
（2）已知速度大小v0的粒子恰好能从图中C点射出该圆，若要使粒子从Q点射出（Q、O的连线与x轴的夹角α=53°），则粒子的速度大小为多少？（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）
分析 这是一道应用数学三函数和直角坐标系解决物理问题的好题：在匀强电场中有一圆周，题目告诉圆周上电势的表达式，求出场强大小和方向是关键．
（1）由表达式φ=kRsinθ+b 知道，在圆周上有两个点的电势是相等的，而电场线与等势面垂直，所以垂直这两点连线的直线就是电场线．至于大小可以找θ=0°和θ=90°的两个点的电势差，由U=Ed 可以求出电场强度的大小．
（2）从A点射出的粒子，显然做类平抛运动，从C点穿出，由水平位移和竖直位移求出圆的半径R，再由Q点的水平位移和竖直位移求出平抛的初速度．
解答 解：（1）因为有 sinθ=sin（180°-θ），所以与x轴成180°-θ 的G点两点的电势相等，则PG是一条等势线．
令θ=0° 则 φD=b，令θ=180° 则φD=k+b 所以电场的方向是沿y轴的负方向，如图所示．据匀强电场电场强度与电势差关系得到：$E=\frac{{U}_{DB}}{R}=\frac{{φ}_{D}-{φ}_{B}}{R}$=$\frac{k}{R}$ ①
（2）粒子从A到C，由于初速度方向与电场线垂直，所以粒子做类平抛运动，则：
R=v0t1 ②
$R=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$ ③
而$a=\frac{Eq}{m}$ ④
联立以上几式得：$\frac{q}{m}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{k}$
粒子从A到Q，仍做类平抛运动，同样有：
R+Rcosα=v1t2 ⑤
$Rsinα=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$ ⑥
联立④⑤⑥得：v1=$\frac{4\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$=1.8v0．
答：（1）该匀强电场的电场强度大小为$\frac{k}{R}$，方向沿y轴负方向．
（2）已知速度大小v0的粒子恰好能从图中C点射出该圆，若要使粒子从Q点射出（Q、O的连线与x轴的夹角α=53°），则粒子的速度大小为1.8v0．
点评 本题是数学与物理知识综合的好题，题设已知也很含蓄，特别是电场强度的方向的确定，体现了由数学模型向物理模型的转化．只有先确定方向，再根据函数式找到两个特殊点的电势，由匀强电场电场强度与电势差的关系求出场强的大小，至于第二问是常规的类平抛运动的变形．
| A． | 物体由于做圆周运动而产生一个向心力 | |
| B． | 向心力不改变做匀速圆周运动物体速度的大小 | |
| C． | 做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 | |
| D． | 做一般曲线运动的物体所受的合力即为向心力 |
| A． | 在“验证力的平行四边形定则”实验中，选测力计时，水平对拉两测力计，示数应该相同 | |
| B． | 在“探究弹簧弹力和弹簧伸长关系”的实验中，作出弹力和弹簧长度的图象也能求出弹簧的劲度系数 | |
| C． | 研究物体平抛运动的实验中，安装斜槽时其末端不水平，会使实验误差增大 | |
| D． | 在“验证机械能守恒定律”的实验中，由v=gt求出打某点时纸带的速度 |
| A． | 做匀变速直线运动的物体，相同时间内速率的变化定相同 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体，相同时间内速度变化量的大小相等 | |
| C． | 做曲线运动的物体，速度变化量的方向也可能保持不变 | |
| D． | 物体的加速度不变，则物体的运动状态将保持不变 |
如图所示，两平行金属板（开始时不带电）水平放置，在板间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）．某带正电的离子以大小为v0的初速度水平向右贴着上板进入板间，刚好下板边缘射出，射出时速度方向与下板成60°角．若撤去磁场，在两平行金属板间加竖直向下的匀强电场，使该离子以原来的初速度进入该区域，也恰好从下板边缘射出，不计离•子的重力，下列判断正确的是（ ）| A． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{4}{3}$Bv0 | |
| B． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{2\sqrt{3}B{v}_{0}}{3}$ | |
| C． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$ | |
| D． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$ |
如图所示，间距为L的两足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面夹角为30°，上端N、Q间连接一阻值为R的电阻，金属棒ab与导轨始终接触良好且垂直导轨放置，金属棒长度为L、电阻为r，ab、cd间的距离为L，cd以下存在磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场．现对棒施加一个平行导轨向下的恒力F，F的大小是棒ab重力的$\frac{1}{2}$，当棒ab刚通过cd时恰好匀速运动，此时突然只将力F反向，经过一段时间后金属棒静止，已知重力加速度为g求：
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，导轨电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m、电阻为R，两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值为也R，现闭合开关K，金属棒通过绝缘轻绳、定滑轮和一质量为3m的重物相边，细绳与导轨平行．在重物的作用下，金属棒由静止开始运动，当金属棒下滑距离为s时速度达到最大值vm．（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，如图所示．有一电偶极子放置在电场强度为E．的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电 场方向的夹角为θ时，则求：