题目内容

10．如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨PQ、MN倾斜固定，倾角为θ=30°，相距为L，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中．有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与小球c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b棒也垂直导轨放置在导轨上，b刚好能静止．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g．则（　　）
A．小球c的质量为m
B．b棒放上导轨前a棒的加速度为0.5g
C．b棒放上导轨后a棒中电流大小是$\frac{mg}{2BL}$
D．b棒放上导轨后，小球c减少的重力势能等于回路消耗的电能

分析 a、b棒中感应电流大小相等方向相反，故a、b棒所受安培力大小相等方向相反，对b棒进行受力分析有安培力大小与重力沿斜面向下的分力大小相等，再以a棒为研究对象，由于a棒的平衡及安培力的大小，所以可以求出绳的拉力，再据C平衡可以得到C的质量．c减少的重力势能等于各棒增加的重力势能和动能以及产生的电能，由此分析便知．

解答 解：A、b棒静止，说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡．对b，由平衡条件可知，安培力大小 F安=mgsinθ，对a，由平衡条件可知 F绳=F安+mgsinθ=2mgsinθ，由c平衡可知F绳=mcg，
因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ=mcg，即物块c的质量为 mc=2msinθ=m，故A正确；
B、b放上之前，根据牛顿第二定律得：b的加速度 a=$\frac{{m}_{c}g-mgsinθ}{{m}_{c}+m}$=0.25g，故B错误；
C、根据b棒的平衡可知F安=mgsinθ
 又因为F安=BIL，可得I=$\frac{mg}{2BL}$，故C正确；
D、b棒放上导轨后，a匀速上升，a的重力势能增加，由能量守恒知小球c减少的重力势能等于回路消耗的电能与a增加的重力势能之和，故D错误；
故选：AC．

点评 从导体棒的平衡展开处理可得各力的大小，从能量守恒角度分析能量的变化是关键，能量转化问题从排除法的角度处理更简捷．

练习册系列答案
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2．对于站在电梯里的人，以下说法中正确的是（　　）
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B．电梯减速下降时，电梯对人的支持力大于重力
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19．静止在水平面上的物体质量为0.4Kg，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，在4N的水平拉力作用下，物体从静止开始运动，求出4s内物体的位移和4s末物体的速度．（g取10m/s2）
5．如图所示，一轻杆水平放置，杆两端A、B系着不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一小铁环．现将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，关于轻绳对杆端点A、B的拉力FA、FB，下列说法正确的是（　　）
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15．在三相交变电流的电路中，每个线圈两端的电压称为相电压，两条端线之间的电压称为线电压：在我国民用电路中，相电压为220V，线电压为380V，流电三个线圈中交流电的频率是相同（选填“相同”、“不相同”）．
2．某班级开展了一次10分钟实验竞赛，试题命题形式为各小组自已出题，然后交到老师那进行审核，并汇总在一起，在某自习课进行随机抽取试题比赛，某小组在本次实验竞赛中，抽到的试题为：

（1）若用主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度的游标卡尺测量某一器件的长度时，显示如图1-甲所示，则该游标卡尺的读数为103.10mm．
（2）现有一多用电表，其欧姆挡的“0”刻度线与中值刻度线问刻度模糊，若用该欧姆挡的×100Ω挡，经正确调零后，规范测量某一待测电阻R时，指针所指的位置与“0”刻度线和中值刻度线间的夹角相等，如图1-乙所示，则该待测电阻R=500Ω．
（3）为了精确测量一电动势约为5V，内阻约为2.5Ω的直流电源的电动势E和内电阻r，现在除提供导线若干、开关一个和待测电源外，还提供有如下仪器：
A．电流表A（量程为200mA，内阻约为10Ω）
B．电流表G1（量程为50mA，内阻约为20Ω）
C．电流表G2（量程为20mA，内阻为50Ω）
D．定值电阻10Ω
E．定值电阻50Ω
F．定值电阻150Ω
H．滑动变阻器50Ω
J．滑动变阻器500Ω
选择合适的仪器，设计的实验电路如图2-甲所示，电流表A的读数为IA，电流表G的读数为Ig，移动滑动变阻器，测量多组IA和Ig的数据，并以IA为纵轴坐标，以Ig为横坐标描点作图，若得到的图象如图2-乙所示，对应的关系方程为IA=k Ig+b，且测量电路中对应的仪器参数如图所示，则b=$\frac{E}{{R}_{2}+r}$（用R、R1、R2、Rg、RA、E和r中的某些量表示）；

若b的数值为0.4，则电路中定值电阻R2应选择：D（填D、E或F），滑动变阻器应该选择：H（填H或J）；在该实验电路中，是否会因为仪表有内阻而产生系统实验误差：不会（填“会”或“不会”）．
19．2012年6月19日，“神州九号”载人飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了交会对接形成组合体．组合体的运行轨道可视为圆轨道，距地球表面高度为h．已知地球的半径为R、质量为M，万有引力常量为G．试求：
（1）神州九号与天宫一号组合体的线速度大小；
（2）神州九号与天宫一号组合体的运行周期大小；
（3）神州九号与天宫一号组合体的向心加速度大小．
20．如图所示，编号1是倾角为37°的三角形劈，编号2、3、4是梯形劈，1至4号劈靠在一起放于水平面上，但不固定，它们的斜面部分位于同一倾斜平面内，构成一个完整的斜面体．可视为质点的物块质量m=1kg，与各斜面部分的摩擦因数均为μ1=0.5，1至4号劈的质量均为M=1kg，与地面的摩擦因数均为μ2=0.4，现使物块以足够大的初速度从三角形劈的底端冲上斜面，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则正确的是（　　）
A．物块在1号劈上滑动时，劈对地面的摩擦力方向向左
B．物块滑到第3块劈时，梯形劈开始相对地面滑动
C．物块滑到第4块劈时，梯形劈开始相对地面滑动
D．物块上滑的整个过程中，所有劈均为相对地面滑动

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