Question

5．如图所示，一轻杆水平放置，杆两端A、B系着不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一小铁环．现将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度，关于轻绳对杆端点A、B的拉力F_A、F_B，下列说法正确的是（　　）

• A． F_A变大、F_B变小
• B． F_A变大、F_B变大
• C． F_A变小、F_B变小
• D． F_A不变、F_B不变

Answer 1

分析 以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，根据平衡条件求解绳中拉力的大小；然后通过比较转动后绳子的方向与水平方向之间的夹角的变化即可得出力的变化．

解答 解：如图，设绳子是长度是2L，AB的长度是2l，AB水平时绳子与水平方向的夹角是α，平衡时两根绳子的拉力相等，设绳子拉力为F₁，有：
2F₁sinα-mg=0，
得：F_A=F_B=F₁=$\frac{mg}{2sinα}$
由图可知，cosα=$\frac{l}{L}$．
将轻杆绕着杆中点O在竖直平面内顺时针缓慢转过一个角度时，绳子与水平方向的夹角是θ，平衡时两根绳子的拉力仍然相等，设绳子拉力为F₂，有：2F₂sinθ-mg=0，
联立解得：F_A′=F_B′=$\frac{mg}{2sinθ}$．
设此时环到A的距离是L₁，到B的距离是L₂，则：L₁+L₂=2L
而由图可知，很显然：L₁cosθ+L₂cosθ＜2l，
即：cosθ＜$\frac{l}{L}$=cosα
得：α＜θ
所以：F_A′=F_B′＜F_A=F_B．故C正确．
故选：C

点评 本题中铁环与动滑轮相似，两侧绳子拉力大小相等，运用正交分解法研究平衡状态．