Question

1．如用直线加速器将质子加速到50MeV的能量，需要建一个很长的实验装置，而回旋加速器却能在较小的范围内使质子加速到同一能量．某回旋加速器D形盒放在磁感应强度B=1.0T的磁场中．质子的质量m≈1.6×10^-27kg，电量q=1.6×10^-19C，用该回旋加速器使质子能量达到E=50MeV，则D形盒半径的表达式为R=$\frac{\sqrt{2m{E}_{km}}}{qB}$（用题中所给字母表示），经计算R=1.0m．

Answer 1

分析 回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子射出时的速度，从而得出动能的表达式，看动能与什么因素有关，而洛伦兹力对粒子不做功，因此能量是从电场被加速而来．

解答 解：质子是在电场中加速的，磁场只改变质子的运动方向，使质子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，满足qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$…（1），
带电粒子从D形盒中射出时的动能 E_km=$\frac{1}{2}$mv_m² …（2）
由（1）（2）可得：E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
得：$R=\frac{\sqrt{2m{E}_{km}}}{qB}$
代入数据得：R=1.0m
故答案为：$\frac{\sqrt{2m{E}_{km}}}{qB}$，1.0

点评 本题回旋加速器考查电磁场的综合应用：在电场中始终被加速，在磁场中总是匀速圆周运动．所以容易让学生产生误解：增加射出的动能由加速电压与缝间决定．原因是带电粒子在电场中动能被增加，而在磁场中动能不变．