Question

3．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的上端，固定在升降机的天花板上的O点，下端系一质量为m的小球A，处于静止．当升降机以加速度a竖直向上加速运动时，则此时弹簧的长度与升降机静止时弹簧的长度相比变化了（　　）

• A． $\frac{m（g+a）}{k}$
• B． $\frac{m（g-a）}{k}$
• C． $\frac{ma}{k}$
• D． $\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 根据小球处于静止时，求出弹簧的弹力，当升降机匀加速上升时，求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的形变量，从而得出弹簧的长度变化．

解答 解：当小球静止时，弹簧弹力F₁=mg，当升降机匀加速上升时，对小球，有：F₂-mg=ma，解得F₂=mg+ma，
根据胡克定律知，弹簧长度的变化量$△x=\frac{{F}_{2}}{k}-\frac{{F}_{1}}{k}=\frac{ma}{k}$．
故选：C．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律和胡克定律的基本运用，知道小球和升降机具有相同的加速度，基础题．