某实验小组做了如下实验.装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成.将质量m=0.1kg的小球.从轨道AB上高H处的某点静止滑下.用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F.改变H的大小.可测出相应的F大小.F随H的变化关系如图乙所示．g=10m/s2．求:(1)圆轨道的半径R．(2)若小球从D点水平飞出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将质量m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．g=10m/s²．求：

（1）圆轨道的半径R．
（2）若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求θ的值．

分析（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度；
（2）小球离开D点做平抛运动，初速度越小，水平方向运动距离越小，根据几何关系知在斜面上下落的位置越低，根据通过D点的临界条件求出θ的值．

解答解：（1）小球经过D点时，满足竖直方向的合力提供圆周运动向心力即：
$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
从A到D的过程中只有重力做功，根据动能定理有：
$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得：F=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg$=$\frac{2mg（H-2R）}{R}-mg$=$\frac{2mg}{R}H-5mg$
由题中给出的F-H图象知斜率k=$\frac{0.5-0}{1.0-0.5}=10$N/m
即$\frac{2mg}{R}=10$N/m
所以可得R=0.2m
（2）小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落地点越低平抛的射程越小，即题设中小球落地点位置最低对应小球离开D点时的速度最小．
根据临界条件知，小球能通过D点点时的最小速度为$v=\sqrt{gR}$
小球落地地点在斜面上与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R
所以小球平抛的射程S=$vt=v\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$

由几何关系可知，角θ=45°
答：（1）圆轨道的半径R为0.2m；
（2）若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，θ的值为45°．

点评本题先根据圆周运动和动能定理求得F-H的关系式，根据图象由斜率求得半径R，根据几何关系求平抛落地点的临界问题．

	A．	手机一定只受到弹力和重力作用，处于平衡状态
	B．	手机可能受到摩擦力、弹力、重力作用，处于平衡状态
	C．	手机一定只受到摩擦力和重力作用，处于平衡状态
	D．	手机受到摩擦力、手臂的举力、弹力、重力作用，处于平衡状态

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