题目内容
12．
如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．以知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6； cos37°=0.8（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．
（3）从滑块到达B点时起，经0.6s 正好通过C点，求BC之间的距离．
分析 （1）滑块做匀速圆周运动，指向圆心的静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界加速度；
（2）先根据动能定理求解出滑倒最低点时的动能，再根据机械能的表达式求解出机械能；
（3）对滑块受力分析，分别求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根据运动学公式求解出BC间的距离．
解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：μmg=mω2R
代入数据解得：ω=5rad/s
（2）滑块在A点时的速度：vA=ωR=5×0.2m/s=1m/s
从A到B的运动过程由动能定理：mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mvA2
在B点时的机械能EB=$\frac{1}{2}$mvB2-mgh
代入数据解得EB=-4J．
（3）滑块在B点时的速度：vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a3=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2
返回时的加速度大小：a2=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2
BC间的距离：sBC=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}$-$\frac{1}{2}$a2（t-$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$）2
代入数据解得sBC=0.76m．
答：（1）当圆盘的角速度5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）滑块到达B点时的机械能为-4J．
（3）BC之间的距离为0.76m．
点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．
如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为（ ）| A． | a1=a2 | B． | a1=2a2 | C． | a1=$\frac{1}{2}$a2 | D． | a1=4a2 |
如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的上端，固定在升降机的天花板上的O点，下端系一质量为m的小球A，处于静止．当升降机以加速度a竖直向上加速运动时，则此时弹簧的长度与升降机静止时弹簧的长度相比变化了（ ）| A． | $\frac{m（g+a）}{k}$ | B． | $\frac{m（g-a）}{k}$ | C． | $\frac{ma}{k}$ | D． | $\frac{mg}{k}$ |
| A． | 研究火车从北京开到南昌的平均速率 | |
| B． | 研究地球绕太阳作圆周运动时的轨迹 | |
| C． | 比赛时，运动员分析乒乓球的旋转 | |
| D． | 研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点 |
如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=15kg，mB=10kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5．一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 绳OA所受的拉力逐渐增大 | B． | 绳OA所受的拉力逐渐减小 | ||
| C． | 绳OA所受的拉力先增大后减小 | D． | 绳OA所受的拉力逐渐先减小后增大 |
