Question

15．如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上的区域面积？（不计电子的重力）

Answer 1

分析 粒子水平射出后将做类平抛运动，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金属板上的粒子圆形面积的半径，形的面积根据运动学公式结合几何关系求出图形的面积．

解答 解：打在最边缘处的电子，将是类平抛运动的电子，在垂直电场方向做匀速运动，即r=vt
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即d=$\frac{1}{2}$at²
其中，a=$\frac{eU}{md}$，
则t=d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
将r=vt代入得：r=v•d$\sqrt{\frac{2m}{eU}}$
由于电子运动的对称性，打在B板上的电子的分布范围是圆形区域．
圆面积S=πr²=$\frac{2πm{v}^{2}{d}^{2}}{eU}$；
答：电子打在B板上的区域面积为$\frac{2πm{v}^{2}{d}^{2}}{eU}$．

点评 对于功的求解要根据题目选择正确的途径．
了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．