Question

15．一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功（　　）

• A． $\frac{1}{8}$mgL
• B． $\frac{1}{2}$mgL
• C． $\frac{1}{4}$mgL
• D． $\frac{1}{16}$mgL

Answer 1

分析 以挂在桌边部分长为总链长的$\frac{1}{2}$链条为研究对象，在提起链条的过程中人与重力对链条做功，由动能定理可以求出人做的功．

解答 解：均匀链条的重心在其几何重心，挂在桌边部分长为总链长的$\frac{1}{2}$的链条的重心到桌面的高度为$\frac{L}{4}$．
由动能定理可得：$W{-}\frac{1}{2}mg•\frac{1}{4}{L}=\frac{1}{2}m{v^2}{-0}$，
将链条全部拉回桌面时，链条的速度为零，人所做的功最小，
W_最小=$\frac{1}{8}$mgL；
故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 该题可以选择全部的链条为研究的对象，也可以选择挂在桌边部分长为总链长的$\frac{1}{2}$为研究的对象，知道均匀项链的重心在其几何重心、应用动能定理求解变力做功．