Question

7．霍尔元件可以用来检测磁场及其变化．图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场．测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路．所用器材已在图中给出，部分电路已经连接好．

（1）制造霍尔元件的半导体参与导电的自由电荷带负电，电流从乙图中霍尔元件左侧流入，右侧流出，判断霍尔元件哪面电势高；
（2）在图中画线连接成实验电路图；
（3）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件上下表面间的厚度为h，电流的微观表达式为I=neSv=ne（dh）v，其中S为导体的横截面积，v为自由电荷的速度．为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，还必须测量的物理量有哪些？电压表读数U，电流表读数I（写出具体的物理量名称及其符号）求出霍尔元件所处区域的磁感应强度的表达式．

Answer 1

分析 （1）磁场是直线电流产生，根据安培定则判断磁场方向，再根据左手定则判断负电荷的受力分析，得到前后表面的电势高度；
（2）通过变阻器控制电流，用电压表测量电压；
（3）根据载流子受累积电荷的电场力和洛伦兹力而平衡列式，再根据电流的微观表达式列式，最后联立求解即可．

解答 解：（1）磁场是直线电流产生，根据安培定则，磁场方向向下；电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是负电荷，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面电势较高；
（2）变阻器控制电流，用电压表测量电压，电路图如图所示：

（3）设前后表面的厚度为d，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有：q$\frac{U}{d}$=qvB，
根据电流微观表达式，有：I=neSv=ne（dh）v，
解得：B=$\frac{nehU}{I}$，
故还必须测量的物理量有：电压表读数U，电流表读数I；
答：（1）霍尔元件前表面电势高；
（2）实验电路图如图所示；
（3）还必须测量的物理量有：电压表读数U，电流表读数I；霍尔元件所处区域的磁感应强度的表达式为：B=$\frac{nehU}{I}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，关键是明确霍耳电压的产生原理，要能够根据平衡条件和电流微观表达式列式分析；还要注意控制电路和测量电路的接法．