Question

17．一架起重机，要求它在t=4s内将质量为m=1000kg的货物由静止竖直向上匀加速提升h=8m，求：
（1）起重机对货物的拉力做的功，
（2）起重机的额定输出功率至少应多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式求出货物的加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，从而得出起重机对货物拉力做功的大小．
（2）起重机的输出功率不能小于它在提升货物时所需的最大输出功率，根据匀加速直线运动的最大速度，结合拉力的大小求出拉力的最大功率，从而得出起重机额定输出功率的最小值．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，货物的加速度a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×8}{16}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
设起重机对货物的拉力为F，由牛顿第二定律有F-mg=ma，
得F=m（g+a），1000×（10+1）N=1.1×10⁴ N
W=Fh=1.1×10⁴×8=8.8×10⁴J                        
（2）起重机的额定输出功率不能小于它在提升货物时所需的最大输出功率．
在4s末，货物的速度最大，其值为：v_max=at=1×4m/s=4m/s，
所需最大功率P为：P_max=Fv_max=1.1×10⁴×4W=4.4×10⁴ W，故起重机的额定功率至少应为4.4×10⁴ W．
答：（1）起重机对货物的拉力做的功为8.8×10⁴J；
（2）起重机的额定输出功率至少为4.4×10⁴W．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握功和功率的求法，基础题．