Question

6．某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变．求：
（1）小车所受阻力f的大小；
（2）在t₁到10s内小车牵引力的功率P；
（3）求出t₁ 的值及小车在0～t₁时间内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线的斜率求出匀减速直线运动的加速度大小，根据牛顿第二定律求出所受阻力的大小．
（2）根据匀速直线运动时的牵引力，结合速度的大小求出牵引力功率．
（3）根据t₁时刻的速度以及功率的大小求出牵引力的大小，结合牛顿第二定律求出匀加速直线运动的加速度，结合速度公式求出匀加速直线运动的时间，从而得出位移的大小．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，小车匀减速直线运动的加速度大小$a=\frac{6}{3}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，小车所受的阻力f=ma=1×2N=2N．
（2）小车匀速运动时，牵引力等于阻力，则F=f=2N，
则在t₁到10s内小车牵引力的功率P=fv=2×6W=12W．
（3）在t₁ 时刻，速度为3m/s，则牵引力F′=$\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{12}{3}N=4N$，
根据牛顿第二定律得，物体做匀加速直线运动的加速度$a′=\frac{F′-f}{m}=\frac{4-2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
则${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a′}=\frac{3}{2}s=1.5s$．
0～t₁时间内的位移$x=\frac{1}{2}a′{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}=2.25m$．
答：（1）小车所受阻力f的大小为2N；
（2）在t₁到10s内小车牵引力的功率P为12W；
（3）t₁ 的值为1.5s，小车在0～t₁时间内的位移为2.25m．

点评 本题关键分析求出物体的运动规律，然后根据牛顿第二定律和运动学规律列式求解，能根据图象得出有效信息．