Question

9．如图所示，磁场中固定一个电荷量为Q的正点电荷，一个电荷量为q，质量为m的带电粒子（重力不计）以正点电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，测得以不同的绕行方向绕正电荷做半径为r的圆周运动时，周期之比为2：1，已知静电力常量为k，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子可能带正电，以不同的绕行方向做圆周运动时所受洛伦兹力大小相等
• B． 粒子一定带负电，且沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的$\frac{1}{2}$
• C． 粒子顺时针旋转时，向心加速度大小为$\frac{2kQq}{m{r}^{2}}$
• D． 粒子逆时针旋转时，向心加速度大小为$\frac{kQq}{m{r}^{2}}$

Answer 1

分析 根据带电粒子受到的洛伦兹力方向进行分析，再根据向心力公式明确粒子可能的运动情况；再结合二者之间的关系由向心力公式列式，联立即可求得加速度．

解答 解：A、若粒子带正电，则受到的电场力一定向外，则当顺时针转动时，合力向外，粒子不可能做圆周运动，故A错误；
B、根据A的分析可知，粒子一定带负电；根据v=$\frac{2πr}{T}$可知，线速度之比为1：2；由于逆时针转动时，向心力较小，故线速度较小，因此沿逆时针方向旋转时的线速度是沿顺时针方向时的$\frac{1}{2}$；故B正确；
C、顺时针转动时，洛伦兹力向里，则有：F_库+Bqv₁=ma₁； 而逆时针转动时，洛伦兹力向外，F_库-Bqv₂=ma₂；由于v₁=2v₂； a₁=4a₂；则有：联立解得：a₂=$\frac{KQq}{{2mr}^{2}}$； a₁=$\frac{2kQq}{m{r}^{2}}$；故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，要注意分析粒子受到的合力为库仑力和洛伦兹力，从而根据向心力公式进行分析．