Question

9．可见光通信是利用LED灯的光线实现上网的新型高速数据传输技术，如图所示，ABCD是LED闪光灯的圆柱形封装玻璃体，其横截面的直径AB=d，厚度AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d，LED灯（可视为点光源）固定在玻璃体CD面的圆心O，玻璃体的折射率为$\sqrt{2}$，光在真空中的传播速度为c=3×10⁸m/s，频率为v=5×10¹⁴Hz，求：
①光在玻璃体中传播的速度以及波长；
②光线OA在AB面发生折射时的折射角．

Answer 1

分析 ①根据v=$\frac{c}{n}$求出光在介质中传播的速度大小．由v=λf求解光在玻璃体中传播的波长．
②根据入射角的大小，结合玻璃的折射率，通过折射定律即可求出．

解答 解：①根据v=$\frac{c}{n}$得：
光在玻璃体中传播的速度 v=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
由v=λγ得：
光在玻璃体中传播的波长 λ=$\frac{v}{γ}$=3$\sqrt{2}$×10^-7m
②由题图可知，DO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$d
所以入射角的正切：tanr=$\frac{OD}{AD}$=$\frac{\frac{1}{2}d}{\frac{\sqrt{3}}{2}d}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：r=30°
根据折射定律知，n=$\frac{sini}{sinr}$
所以：sini=n•sinr=$\sqrt{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以折射角：i=45°
答：
①光在玻璃体中传播的速度为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s，波长为3$\sqrt{2}$×10^-7m；
②光线OA在AB面发生折射时的折射角为45°．

点评 解决本题的关键是运用几何知识求入射角，要掌握光的折射定律和光速公式v=$\frac{c}{n}$．要注意光在不同介质中传播时频率是相同的．