Question

19．如图所示，定滑轮质量忽略不计，A的质量为m，B的质量为3m，B与水平面间的动摩擦因数为u，A与地面间距离为h．两物体由静止开始运动，当A落到地面时，B的速度多大？绳子的拉力对B做多少功？若B与桌面边缘足够远，B从开始运动能滑动多远？

Answer 1

分析 （1）落地前，AB两物体运动过程中速度大小相等，以AB为整体，由动能定理可求B的速度；
（2）单独对B物体用动能定理可求绳子的拉力对B做的功；
（3）对B物体用动能定理可求还能滑行的距离．

解答 解：（1）两物体由静止开始运动到A落到，AB速度大小相等，以AB为整体，由动能定理可得：
m_Agh-μm_Bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v
代入数据解得：v_A=v_B=2（gh-3μgh）
（2）对B物体由动能定理可得：W_绳-μm_Bgh=$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$-0
代入数据解得：W_绳=6m（gh-3μgh）²+3μmgh
（3）若B与桌面边缘足够远，B从开始运动能滑行的距离为x，
由动能定理可得：-μm_Bgx=0-$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$
由动能定理可得：x=$\frac{2（gh-3μgh）^{2}}{μ}$
答：（1）当A落到地面时，B的速度为2（gh-3μgh）；
（2）绳子的拉力对B做的功为6m（gh-3μgh）²+3μmgh；
（3）若B与桌面边缘足够远，B从开始运动能滑动的距离为$\frac{2（gh-3μgh）^{2}}{μ}$．

点评 解答此题需要注意的是求B的速度时，需要把A也要考虑进去，AB作为一个整体考虑．当然此题也可以用牛顿第二定律和运动学公式联立求解，只不过用动能定理解题更简捷．