Question

16．一个圆盘绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动时，如果转动不是匀速的，圆盘上任意一个支点的加速度可分解为沿半径方向的向心加速度a_向和沿圆周的切线方向的切向加速度a_切，切向加速度反映该质点线速度大小变化的快慢．
用下面方法可以测量圆盘刚开始转动时其边缘上一质点的向心加速度和切向加速度．
实验器材：电磁打点计时器（或电火花计时器），米尺，复写纸片，导线，电源
实验步骤：
（a）将电磁打点计时器固定在水平桌面上，将纸带的一端穿过限位孔后固定在圆盘的侧面P点上，使圆盘绕固定轴转动时纸带可以卷在圆盘侧面上．
（b）接通电源，打点计时器开始打点，同时启动控制装置使圆盘开始转动，保证角速度大小均匀增加．
（c）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
（d）对纸带打点较好的一部分进行测量，如图所示，测得AB、BC、CD之间的距离分别为s₁、s₂、s₃，它们之间的时间间隔均为T，则当打点计时器打C点时，圆盘上P点的切向加速度的表达式是
a_切=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
P点的向心加速度的表达式是
a_向=$\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$，其中需要补充圆盘半径R（用上述测量的已知量表达，若上述测量的已知量还不能表达，请说明表达式中需要补充测量什么物理量，在表达式中的符号和其含义是什么）

Answer 1

分析 根据$△s=a{T}_{\;}^{2}$，求切向加速度；根据$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，求向心加速度，由纸带求出C点的速度，补充测量圆盘半径即可

解答 解：当打点计时器打C点时，圆盘上P点的切向加速度，根据$△s=a{T}_{\;}^{2}$，得${a}_{切}^{\;}=\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
计数点C的速度${v}_{C}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}}{2T}$
P点向心加速度的表达式是${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{C}^{2}}{R}=\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$
需要补充圆盘半径R
故答案为：$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$     $\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$      需要补充圆盘半径R

点评 解决本题的关键是明确实验原理，会对纸带进行数据处理，会根据纸带计算速度和加速度，理解向心加速度和切向加速度的物理意义．