题目内容
5．
如图，竖直平面内放着两根间距L=1m，电阻不计的足够长平行金属板M、N，两板间接一阻值R=2Ω的电阻，N板上有一小孔Q，在金属板M、N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场，N板右侧区域KL上、下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T，有一质量M=0.2kg，电阻r=1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触，用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动，当金属棒到达最大速度时，在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷$\frac{q}{m}=1×{10^4}$c/kg的正离子，经电场加速后，以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界射入右侧区域，不计离子重力，忽略电流产生的磁场，取g=10m/s2，求：（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U；
（2）电动机的输出功率P；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距离分界线高h等于多少．
分析 （1）粒子从P到Q是在加速电场中运动，根据动能定理求解板间电压，即为R两端电压；
（2）根据欧姆定律求解电流，根据安培力公式求解安培力，根据平衡条件求解拉力，最后结合切割公式和功率公式列式，联立求解即可；
（3）做出粒子在两个磁场中的运动过程图，粒子在两部分的磁场中均做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求解轨道半径；分析找出不会回到N板的临界条件：即轨迹恰好与y轴相切，再根据几何关系即可求出h．
解答 解：
（1）设MN两板的电压为U，粒子在Q点的速度为v，导体棒的安培力为F安，导体棒的最大速度为vm
离子从P运动到Q，由动能定理：qU=$\frac{1}{2}m{v^2}$
解得R两端电压：U=2V ①
（2）电路的电流：I=$\frac{U}{R}$ ②
安培力：F安=B0IL ③
受力平衡：F=Mg+F安④
由闭合电路欧姆定律：E=I（R+r） ⑤
感应电动势：E=B0Lvm⑥
电动机的输出功率：P=Fvm⑦
联立①②③④⑤⑥⑦式，可得：电动机功率 P=9W
（3）如图所示，设离子恰好不会回到N板时，对应的离子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与N板的夹角为φ．
在磁场B1中，由qvB1=m$\frac{v^2}{r_1}$
解得运动半径为r1=$\frac{2}{3}×{10^{-2}}$m ⑧
在磁场B2中，由qvB2=m$\frac{v^2}{r_2}$
解得运动半径为r2=1×10-2m ⑨
如图根据几何关系得：（r1+r2）sin φ=r2⑩
r1+r1cos φ=h⑪
联立⑧⑨⑩⑪式得：h=1.2×10-2m．
答：（1）金属棒达最大速度时，电阻R两端电压U为2V；
（2）电动机的输出功率P为9W；
（3）离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板，Q点距分界线的高度h为1.2×10-2m．
点评 本题是一道综合题，考查点包括：瞬时功率、法拉第电磁感应定律（导体棒切割磁感线模型）、闭合电路欧姆定律、带电粒子在加速电场中的运动以及带电粒子在磁场中的运动，过程较为复杂要仔细分析，分析第三问时，一定要画出轨迹过程图，并且作图要规范，以便找到粒子不会回到N板的临界几何条件：即粒子轨迹与N板相切．
捷径训练检测卷系列答案
小夫子全能检测系列答案
图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r．b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ）| A． | a点与b点的线速度大小相等 | B． | b点与c点的角速度大小相等 | ||
| C． | a点与c点的线速度大小相等 | D． | c点与d点的角速度大小相等 |
如图所示，用力F将质量为1kg的物体压在竖直墙上，F=50N．方向垂直于墙，若物体匀速下滑，则墙和物体间动摩擦因数是0.2；若撤去力F，当铁块沿着墙壁自由下落时，铁块受到的滑动摩擦力0N （g=10m/s2）
（1）实验主要步骤如下：
①将拉力传感器固定在小车上；
②平衡摩擦力，让小车做匀速直线运动；
③把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；
④接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
⑤改变所挂钩码的数量，重复④的操作．
（2）下表中记录了实验测得的几组数据，vB2-vA2是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2L}$，请将表中第3次的实验数据填写完整（结果保留三位有效数字）；
| 次数 | F（N） | vB2-vA2（m2/s2） | a（m/s2） |
| 1 | 0.60 | 0.77 | 0.80 |
| 2 | 1.04 | 1.61 | 1.68 |
| 3 | 1.42 | 2.34 | 2.44 |
| 4 | 2.62 | 4.65 | 4.84 |
| 5 | 3.00 | 5.49 | 5.72 |
（4）对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图2已画出理论图线），造成上述偏差的原因是没有完全平衡摩擦力或拉力传感器读数偏大．
如图所示，一光滑绝缘水平木板（木板足够长）固定在水平向左、电场强度为E的匀强电场中，一电量为q（带正电）的物体在水平恒力作用下从A点由静止开始向右加速运动，经一段时间t撤去这个力，又经时间2t物体返回A点，求：| A． | 2s | B． | 4s | C． | 1.4s | D． | 2.4s |
有一电流表G，量程为1mA，内阻rg约为100Ω．要求测量其内阻．可选用的器材有：电阻器R1，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E1，电动势约为2V，内阻不计；电源E2，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干．
如图所示，一质量为m=1kg的小球（可视为质点）从高H=12m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r=4m的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，小球恰好能到达圆环轨道的顶点C，继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为（g取10m/s2）（ ）
汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为sinα=0.02的长直公路上时，如图所示，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s2），求：