题目内容
6．假没有一个质量为M，半径为R的均匀星球，过该星球的球心沿某条直径开一半径很小的隧道，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．现把一质量为m的质点从隧道的一端静止释放．已知万有引力常量G，不计自转和其他星球的影响．则（ ）| A． | 质点在离该星球中心r处时受到的引力是G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$ | |
| B． | 质点在离该星球中心r处时加速度是$\frac{GMr}{{R}^{3}}$ | |
| C． | 质点从隧道一端到星球中心运动时间小于到另一端的时间 | |
| D． | 历点先傲匀加速运动然后做匀减速运动 |
分析 地球表面的加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，在其内部距离地心距离为r处一点的引力相当于半径为r的球体在其表面产生的引力，根据地球质量分别均匀得到引力的表达式，再根据半径关系求解即可
解答 解：A、质点在离该星球中心r处时受到的引力为F=$G\frac{M（\frac{r}{R}）^{3}m}{{r}^{2}}$=$G\frac{Mrm}{{R}^{3}}$，则A错误．
B、质点在离该星球中心r处时加速度为：$\frac{F}{m}$=$\frac{GMr}{{R}^{3}}$，则B正确．
CD、质点先做加速度减小的加速运动，到达地心后做加速增加的减速运动，其运动具有对称性，则时间相等，则CD错误．
故选：B
点评 抓住地球在表面重力和万有引力大小相等，在地球的内部，地球的重力和万有引力相等，要注意地球内所谓地球的质量不是整个地球的质量，而是半径为r的球体质量．
练习册系列答案
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16．一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系．实验装置如下图甲所示，在离地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小刚球接触．将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．重力加速度为g．
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
根据表中已有数据，表中缺失的数据可能是s=60.00cm；
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．（用L、h、y等三个字母表示）
（1）若测得某次压缩弹簧释放后小球落点P痕迹到O点的距离为s，则释放小球前弹簧的弹性势能表达式为$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（用m、g、s、h等四个字母表示）
（2）该同学改变弹簧的压缩量进行多次测量得到下表一组数据：
| 弹簧压缩量x/cm | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 |
| 小球飞行水平距离s/cm | 20.10 | 30.00 | 40.10 | 49.90 | 69.90 |
（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；（II）将木板向右平移适当的距离固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板上得到痕迹P；（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离为y．若已知木板与桌子右边缘的水平距离为L，则（II）步骤中弹簧的压缩量应该为$\frac{L}{20}\sqrt{\frac{h}{y}}$．（用L、h、y等三个字母表示）
14．在下列说法中符合实际的是（ ）
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| B． | 飞船绕地球运行的速度为$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$ | |
| C． | 飞船离地面的平均高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R | |
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| B． | 卫星在经过地月转移轨道加速点变轨时速度变小 | |
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如图，与粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l=12.0cm，B侧水银面比A侧的高h=5.0cm．现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度相同时将开关K关闭．已知大气压强p0=75.0cmHg．
在使用如图所示的向心力演示器探究向心力大小与哪些因素有关的实验中．