题目内容

11．如图所示，竖直面内的轨道ABC固定放置在光滑水平面上，其中AB段是半径为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，B点为其最低点：BC段与圆弧最低点水平相切，紧挨BC轨道的右端静止放置-质量为M，长度为L的小车，小车上表面与BC轨道上表面等高，质量为m的滑块（可视为质点）沿圆弧轨道A点由静止开始下滑，已知滑块与轨道BC段上表面和小车上表面的动摩擦因数均为μ，重力加速度取g，不计空气阻力；

（1）求滑块到达B点的速度；
（2）求滑块对$\frac{1}{4}$圆弧轨道最低点B的压力大小；
（3）欲使滑块既能滑上小车，又不会离开小车最右端，试求轨道BC段的长度X的取值范围．

分析 （1）滑块沿AB圆弧下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求滑块滑到最低点B时速度的大小．
（2）在B点，由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，从而得到滑块对轨道的压力．
（3）研究BC段运动过程，由动能定理求出滑块经过C点的速度．滑块滑上小车后，遵守动量守恒和能量守恒．根据动量守恒定律和能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）A→B过程，由机械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}$mvB2；
得 vB=$\sqrt{2gR}$
（2）在B点，由牛顿第二定律得
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得  N=3mg
由牛顿第三定律知，滑块对$\frac{1}{4}$圆弧轨道最低点B的压力大小为3mg．
（3）B→C运动过程，由动能定理得：
-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
要使滑块能滑上小车，须有：vC＞0，由上式解得 x＜$\frac{2R}{μ}$
滑块滑上小车后，遵守动量守恒和能量守恒．若滑块恰好滑到小车的最右端，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
   mvC=（m+M）v
  $\frac{1}{2}$mvC2=$\frac{1}{2}$（m+M）v2+μmL
又-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，vB=$\sqrt{2gR}$
联立以上四式解得  x=$\frac{R}{μ}$-$\frac{M+m}{μM}$L
所以欲使滑块既能滑上小车，又不会离开小车最右端，轨道BC段的长度x的取值范围为：$\frac{R}{μ}$-$\frac{M+m}{μM}$L≤x＜$\frac{2R}{μ}$
答：
（1）滑块到达B点的速度是$\sqrt{2gR}$；
（2）滑块对$\frac{1}{4}$圆弧轨道最低点B的压力大小是3mg．
（3）欲使滑块既能滑上小车，又不会离开小车最右端，轨道BC段的长度x的取值范围为：$\frac{R}{μ}$-$\frac{M+m}{μM}$L≤x＜$\frac{2R}{μ}$．

点评 本题要分析清楚物体的运动情况，正确选择研究过程，知道滑块在小车上滑行的过程，遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律．

练习册系列答案
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C．$\frac{sin{θ}_{1}-sin{θ}_{2}}{cos{θ}_{1}-cos{θ}_{2}}$D．$\frac{sin{θ}_{1}+sin{θ}_{2}}{cos{θ}_{1}+cos{θ}_{2}}$
2．下列关于物理量，物理量单位，物理意义的说法正确的是（　　）
A．加速度是描述速度变化的物理量
B．使质量为1千克的物体产生1米每二次方秒的加速度的力就是1牛顿
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19．2012年6月16日，“神舟九号“飞船从酒泉卫星发射中心发射升空，先后与“天宫一号“目标飞行器在轨成功进行了两次交会对接，并顺利返回地面．假设飞船发射后最初进入的椭圆轨道远地点P距地心的距离为a，近地点Q距地心的距离为b，经过变轨后转移到半径为a的圆轨道，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转对重力加速度的影响，则（　　）
A．飞船在圆形轨道上运行时，周期为2π$\sqrt{\frac{a}{g}}$
B．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的速度大于经过近地点的速度
C．飞船在椭圆轨道上运行时，经过远地点的加速度大于经过近地点的加速度
D．飞船在椭圆轨道上运行时，经过近地点的速度大于在圆形轨道上运行的速度
6．假没有一个质量为M，半径为R的均匀星球，过该星球的球心沿某条直径开一半径很小的隧道，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．现把一质量为m的质点从隧道的一端静止释放．已知万有引力常量G，不计自转和其他星球的影响．则（　　）
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B．质点在离该星球中心r处时加速度是$\frac{GMr}{{R}^{3}}$
C．质点从隧道一端到星球中心运动时间小于到另一端的时间
D．历点先傲匀加速运动然后做匀减速运动
5．某山洞内安装有如图所示的照明装置，不可伸长的轻质细绳的两端分别固定在洞顶上的a点和b点，在绳上O点系一灯泡，且Oa段保持水平，Ob段与竖直方向成一定夹角，现对灯泡施加一个水平向右的拉力（O点位置始终不动），使灯泡缓慢向右移动一小段距离的过程中，下列说法正确的是（　　）
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12．电熨斗中装有双金属片温度传感器，这种双金属片的作用是控制电路的通断，如图所示为电熨斗的结构图，下列说法正确的是（　　）
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