题目内容

17．如图所示，四分之一圆轨道OA与传送带相切相连，下方的CD水平轨道与它们在同一竖直平面内．圆轨道OA的半径R=1.25m，传送带长s=2.25m，圆轨道OA光滑，AB与CD间的高度差为h．一滑块从O点静止释放，当滑块经过B点时（无论传送带是否运动），静止在CD上的长为L=$\frac{3}{4}$m的木板（此时木板的末端在B点的正下方）在F=16N的水平恒力作用下启动，此时滑块落入木板中．已知滑块与传送带的摩擦因数μ1=0.2，木板的质量M=1kg，木板与CD间的摩擦因数为μ2=0.4，g取10m/s2，求：

（1）如果传送带静止，求滑块到达B点的逨度；
（2）如果传送带可以以任意速度传动，取h=10m，试判断滑块还能否落在木板上．

分析 （1）传送带静止时：先根据机械能守恒定律求出滑块经过A点的速度．滑块滑过静止的传送带到达B点的过程，做匀减速运动，只有摩擦力做功，运用动能定理求滑块到达B点的逨度；
（2）传送带运动时：先根据牛顿第二定律求出木板的加速度．滑块离开B后做平抛运动，由高度求出时间．如果滑块落在木板左端，根据滑块的水平位移和木板的位移相等，求出滑块到达B点的速度．当传送带的速度足够大时，可以让滑块一直处于加速状态，由动能定理求出滑块运动到B点的速度，与滑块恰好落在木板左端的速度比较，分析滑块能否落在木板上．

解答 解：（1）滑块滑到A点的速度为vA，由机械能守恒定律可知：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：vA=5m/s ①
滑块滑过静止的传送带到达B点后，速度为 vB
由动能定理有：-μ1mgs=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$  ②
得：vB=4m/s ③
（2）木板在CD上运动的加速度由牛顿第二定律得：
  a=$\frac{F-{μ}_{2}Mg}{M}$=12m/s2 ④
如果h=10m，滑块落在木板上的时间为t，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 t=$\sqrt{2}$s      ⑤
如果滑块落在木板左端，需要滑块有速度 vB1，则有 vB1t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：vB1=6$\sqrt{2}$m/s     ⑥
当传送带的速度足够大时，可以让滑块一直处于加速状态，设滑块运动到B点的
速度为v′B，则由动能定理有：
  μ1mgs=$\frac{1}{2}mv{′}_{B1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$      ⑦
解得：v′B=$\sqrt{34}$m/s＜vB1=6$\sqrt{2}$m/s     ⑧
即传送带不足以使滑块获得落在木板上所需的速度，故滑块不能落在木板上．
答：
（1）滑块到达B点的逨度是4m/s；
（2）滑块不能落在木板上．

点评 本题为多物体多过程问题，要分别对滑块和木板两个物体进行受力分析，并明确它们运动之间的关系，如滑块离开B点后它们运动的等时性，水平位移相等等．

练习册系列答案
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