Question

15．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，其质量分别为m，2m，3m，其中B，C两滑块用一轻质弹簧连接．某时刻给滑块A向右的初速度v₀，使其在水平面上匀速运动，一段时间后与滑块B发生碰撞，碰后滑块A立即以v=$\frac{{v}_{0}}{5}$的速度反弹，求：
（1）发生碰撞过程中系统机械能的损失为多少？
（2）碰后弹簧所具有的最大弹性势能？

Answer 1

分析 （1）AB碰撞瞬间，A，B组成系统动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后B的速度，再根据能量守恒定律求出发生碰撞过程中系统机械能的损失量；
（2）当弹簧具有最大弹性势能时，B，C具有共同速度，设为V_BC，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）AB碰撞瞬间，A，B组成系统动量守恒，规定向右为正方向有：
$m{v}_{0}=-m\frac{{v}_{0}}{5}+2m{v}_{B}$ 
解得：${v}_{B}=\frac{3}{5}{v}_{0}$
碰撞过程中系统机械能的损失$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{5}）^{2}-\frac{1}{2}•2m（\frac{3{v}_{0}}{5}）^{2}$=$\frac{3}{25}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）当弹簧具有最大弹性势能时，B，C具有共同速度，设为V_BC，则根据动量守恒定律有：
2mv_B=（2m+3m）v_BC
由机械能守恒定律有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}×2{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}×3{mv}_{BC}^{2}$
解得：${E}_{P}=\frac{27}{125}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）发生碰撞过程中系统机械能的损失为$\frac{3}{25}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）碰后弹簧所具有的最大弹性势能为$\frac{27}{125}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，过程较为复杂，对学生的能力要求较高，关键要理清过程，选择好研究对象，结合动量守恒进行求解．