题目内容
19．
据某一科普杂志介绍，在含有某些金属矿物的矿区，其重力加速度稍有偏大，几位同学“用单摆测定重力加速度”的实验探究该问题．（1）甲同学用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为92.00cm，用游标为10分度的卡尺测得摆球的直径如图所示，摆球的直径为2.02cm．他把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，当摆动稳定后，在摆球通过平衡位置时启动秒表，并数下“1”，直到摆球第30次同向通过平衡位置时按停秒表，秒表读数为56s，则单摆的周期为1.93s，该实验测得当地的重力加速度为9.85 m/s2．（以上结果均保留3位有效数字）
（2）乙同学没有摆球，用小石块代替摆球，改变细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
单摆的周期等于完成一次全振动的时间，结合全振动的次数求出单摆的周期，根据单摆的周期公式求出当地的重力加速度．
（2）根据单摆的周期公式，联立方程组求出重力加速度的大小．
解答 解：主尺读数为20mm．10分度的游标卡尺每一分度表示的长度为0.1mm，游标尺第2条刻度线与主尺对齐，则游标尺读数为0.2mm，
摆球的直径为20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cm．
由秒表读出单摆做30次全振动所用的时间t=56.0s，单摆的周期T=$\frac{t}{n}=\frac{56}{30-1}s≈1.93s$，
单摆的摆长L=920+10.1mm=930.1mm．
由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4×3.1{4}^{2}×0.9301}{1.9{3}^{2}}$≈9.85m/s2．
（2）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，
${T}_{1}=2π\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$，
联立解得g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
故答案为：（1）2.02，1.93，9.85，（2）g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{2}-{l}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$．
点评 单摆的摆长等于悬点到球心的距离，即等于摆线的长度与摆球的半径之和，不能漏掉球的半径，掌握单摆的周期公式，并能灵活运用．
如图所示，AB为圆盘的直径，O为圆盘的圆心，在圆盘边缘A点固定一直立的细杆，一质量为m的物块放在OB的中点，用细线将物块和杆相连，且线刚好拉直但无拉力，转动圆盘的竖直中心轴，使圆盘在水平面内做匀速圆速运动，运动过程中物块与圆盘始终保持相对静止，已知物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘的半径为R，细线能承受的最大拉力F=2μmg，物块与圆盘间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，绳的拉力为0 | |
| B． | 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$时，滑块的摩擦力刚好达到最大 | |
| C． | 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$时，物块受到的摩擦力为μmg | |
| D． | 当绳刚好要断时，圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$ |
在电梯上有一个质量为100kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，g=10m/s2，在头两秒内的加速度的大小为2m/s2，在7s内上升的高度为34.5m．| A． | 地球是围绕太阳运转的 | |
| B． | 太阳总是从东边升起，从西边落下 | |
| C． | 以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 | |
| D． | 以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变的简单了 |
| A． | 紫外验钞机是利用了紫外线的化学作用 | |
| B． | X光透视利用的是光的干涉现象 | |
| C． | 工业上的金属探伤利用的是γ射线具有较强的衍射 | |
| D． | 红外遥感技术利用了一切物体都不停地辐射红外线的现象 |
| A． | 振幅是矢量，A的振幅是6cm，B的振幅是10cm | |
| B． | 周期是标量，A、B周期相等为100s | |
| C． | A振动的频率fA等于B振动的频率fB | |
| D． | 以上说法均不对 |
| A． | 第谷发现了行星运动三定律 | |
| B． | 伽利略发现了万有引力定律 | |
| C． | 开普勒第三行星运动定律中的k值只与地球质量有关 | |
| D． | 卡文迪许通过扭秤实验测量出了万有引力常量 |
如图所示为A、B两个物体在同一直线上运动的速度-时间图象，已知t=0时刻两个物体恰好经过同一地点，则下列说法正确的是（ ）| A． | A、B两物体运动方向相反 | |
| B． | t=4s时，A、B两物体相遇 | |
| C． | 在相遇前，t=4s时，A、B两物体相距最远 | |
| D． | 在相遇前，若A、B两物体的最远距离为14m，则物体A的速度为8m/s |
发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（ ）| A． | 卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s | |
| B． | 卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率 | |
| C． | 卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的速度相等 | |
| D． | 卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q点时的加速度相等 |