Question

9．如图所示，AB为圆盘的直径，O为圆盘的圆心，在圆盘边缘A点固定一直立的细杆，一质量为m的物块放在OB的中点，用细线将物块和杆相连，且线刚好拉直但无拉力，转动圆盘的竖直中心轴，使圆盘在水平面内做匀速圆速运动，运动过程中物块与圆盘始终保持相对静止，已知物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，圆盘的半径为R，细线能承受的最大拉力F=2μmg，物块与圆盘间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，绳的拉力为0
• B． 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$时，滑块的摩擦力刚好达到最大
• C． 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$时，物块受到的摩擦力为μmg
• D． 当绳刚好要断时，圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块摩擦力达到最大时，圆盘的角速度，从而判断圆盘在不同角速度下，绳子有无拉力，摩擦力是否达到最大值．当绳子刚好要断时，拉力达到最大，根据牛顿第二定律求出圆盘转动的角速度．

解答 解：A、当绳子的拉力恰好为零时，有：$μmg=m\frac{R}{2}{ω}^{2}$，解得$ω=\sqrt{\frac{2μg}{R}}$$＞\sqrt{\frac{μg}{R}}$，可知当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，绳的拉力为0，故A正确，B错误．
C、当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{5μg}{R}}＞\sqrt{\frac{2μg}{R}}$，可知物块的摩擦力达到最大静摩擦力，为μmg，故C正确．
D、当绳刚好要断时，有：$F+μmg=m\frac{R}{2}ω{′}^{2}$，解得ω′=$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力最大，物块靠拉力和所受的最大静摩擦力提供向心力．