题目内容

20．如图所示，倾角θ=37°的斜面AB与水平面平滑连接于B点，A、B两点之间的距离s0=3m，质量m=3kg的小物块与斜面及水平面间的动摩擦因数均为μ=0.4．当小物块从A点由静止开始沿斜面下滑的同时，对小物块施加一个水平向左的恒力F．取g=10m/s2．
（1）若F=10N，小物块从A点由静止开始沿斜面运动到B点时撤去恒力F，求小物块在水平面上滑行的距离s．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（2）为确保小物块不离开斜面，该恒力的最大值为多大？

分析 （1）对整个过程，运用动能定理列式，可求得小物块在水平面上滑行的距离s．
（2）当恒力垂直于斜面的分力小于等于重力沿斜面的分力时小物块不离开斜面．由此解答．

解答 解：（1）小物块从A点开始沿ABC路径运动到C停止的过程中，由动能定理可得
  Fs0cosθ+mgs0sinθ-fs0-μmgs=0
又 f=μFN
 FN+Fsinθ=mgcosθ
代入数据解得 s=4.7m
（2）若小物块不离开斜面，根据题意有
  Fsin37°≤mgcos37°
代入数据解得  F≤40N，即恒力的最大值为40N．
答：
（1）小物块在水平面上滑行的距离s是4.7m．
（2）为确保小物块不离开斜面，该恒力的最大值为40N．

点评 本题涉及力的空间的积累效果，要优先考虑动能定理，运用动能定理时要灵活选取研究的过程，本题也可以采用分段法列式研究．

练习册系列答案
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10．在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
（1）上述步骤中，正确的顺序是④①②⑤③（或①④②⑤③）．（填写步骤前面的数字）
（2）将1.0cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得1.0cm3的油酸酒精溶液有28滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.10m2．由此估算出油酸分子的直径为$1.2×1{0}_{\;}^{-9}$m．（结果保留2位有效数字）
11．如图所示．a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2．P1和P2在同一水平面上，不计空气阻力．则下面说法中不正确的是（　　）
A．a、b的运动时间相同B．a、b沿x轴方向的位移相同
C．a、b落地时的速度方向不同D．a、b落地时的速度相同
8．在用油膜法估测分子的大小的实验中，具体操作如下：
①取油酸0.1mL注入250mL的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到250mL的刻度为止，摇动瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到1.0mL为止，恰好共滴了100滴；
③在边长约40cm的浅盘内注入约2cm深的水，将细石膏粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴溶液，酒精挥发后，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，膜上没有石膏粉，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上绘出油膜的形状；
⑤将画有油膜形状的玻璃板放在边长为1.0cm的方格纸上，算出完整的方格有67个，大于半格的有14个，小于半格的有19个．
（1）这种估测方法是将每个分子视为球体，让油酸尽可能地在水面上散开，则形成的油膜可视为单分子油膜，这层油膜的厚度可视为油酸分子的直径．
（2）利用上述具体操作中的有关数据可知一滴油酸酒精溶液含纯油酸为4.0×10-12m3，油膜面积为8.1×10-3m2，求得的油膜分子直径为4.8×10-10m．（结果全部取两位有效数字）
15．如图甲所示是一台打桩机的简易模型，重锤A在绳拉力F作用下从桩B处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，重锤继续运动到最高点后自由下落，落回桩处，将桩打入一定深度．已知重锤的质量m=42kg，重锤上升过程中，动能EK与上升高度h的关系图象如图乙所示．不计一切摩擦，g取10m/s2．求：
（1）重锤从最高点经多长时间才撞击到桩；
（2）绳子有拉力作用时间内，拉力F的平均功率．
5．一辆质量为500Kg的汽车驶向一半径为50m的圆弧凸形桥顶部，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．为了减小对桥面的压力应减小通过桥顶的速度
B．汽车对桥顶的压力为0时过桥顶速度为10m/s
C．当汽车以5m/s的速度通过桥顶时汽车对桥面的压力为4750N
D．在设计桥梁时若汽车以相同速度通过桥顶为增大对桥面压力应减小圆弧半径
12．如图所示，武直10武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g．求直升机悬停在空中时，直升机发动机的功率．
9．某同学用如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和R0的阻值．实验时用U、U、I分别表示理想电表V1、V2、A的读数，并将滑动变阻器的滑片P移动到不同位置时，记录了U1、U2、I的一系列值．

（1）他在同一坐标纸上分别作出U1-I、U2-I图线，如图乙所示，则U1-I图线是图中Ⅱ（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）．
（2）定值电阻R0的计算表达式是：R0=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{I}$（用测得的U1、U2、I表示）．
（3）若实验中没有伏特表V2，你能测出的量是E（选填“电动势E”、“内阻r”或“R0”）．
12．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则（　　）
A．绳a对小球拉力不变B．绳a对小球拉力增大
C．小球一定前后摆动D．小球可能在竖直平面内做圆周运动

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