Question

15．如图甲所示是一台打桩机的简易模型，重锤A在绳拉力F作用下从桩B处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，重锤继续运动到最高点后自由下落，落回桩处，将桩打入一定深度．已知重锤的质量m=42kg，重锤上升过程中，动能E_K与上升高度h的关系图象如图乙所示．不计一切摩擦，g取10m/s²．求：
（1）重锤从最高点经多长时间才撞击到桩；
（2）绳子有拉力作用时间内，拉力F的平均功率．

Answer 1

分析 （1）重锤从最高点开始自由下落，根据高度求下落的时间．
（2）重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，由动能定理求出拉力．根据匀加速直线运动的规律求出平均速度，从而求得拉力F的平均功率．也可以求出拉力做功和运动时间，再求平均功率．

解答 解：（1）重锤自由落体时间t，则有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s
（2）解法一：
重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，根据动能定理有：
Fh₁-mgh₁=E_k-0
代入数据得：F=500N
根据动能定义式有：E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据得：v₁=4m/s
重锤做匀加速直线运动，平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2m/s
平均功率为：$\overline{P}$=F$\overline{v}$=1000W
解法二：
重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，根据动能定理有：Fh₁-mgh₁=E_k-0
得：F=500N
根据动能定义式：E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=4m/s
根据牛顿第二定律：F-mg=ma
匀变速速度公式：v₁=at
拉力做的功：W=Fh₁；
平均功率定义式：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$
由式联立得：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=1000W
答：（1）重锤从最高点经1s时间才撞击到桩；
（2）绳子有拉力作用时间内，拉力F的平均功率是1000W．

点评 本题要分析清楚重锤的运动情况，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题．要知道求平均速度有两种方法：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$和$\overline{P}$=F$\overline{v}$．