Question

5．一辆质量为500Kg的汽车驶向一半径为50m的圆弧凸形桥顶部，g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 为了减小对桥面的压力应减小通过桥顶的速度
• B． 汽车对桥顶的压力为0时过桥顶速度为10m/s
• C． 当汽车以5m/s的速度通过桥顶时汽车对桥面的压力为4750N
• D． 在设计桥梁时若汽车以相同速度通过桥顶为增大对桥面压力应减小圆弧半径

Answer 1

分析 汽车在桥顶，当速度不为零时，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析求解．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{r}$，为了减小对桥面的压力应增大通过桥顶的速度，故A错误；
B、当汽车对桥顶的压力为0时，根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：$v=\sqrt{gr}=10\sqrt{5}m/s$，故B错误；
C、当汽车以5m/s的速度通过桥顶时，根据$mg-{F}_{N}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$得：F_N=4750N，根据牛顿第三定律得汽车对桥面的压力为4750N，故C正确；
D、根据${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，在设计桥梁时若汽车以相同速度通过桥顶为增大对桥面压力应增大圆弧半径，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．