Question

12．如图所示，武直10武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g．求直升机悬停在空中时，直升机发动机的功率．

Answer 1

分析 先求出△t时间内被螺旋桨加速空气的质量，根据动量定理求出螺旋桨对空气的作用力F，为使飞机停在空中，则有F=mg，联立方程即可求解v；由功能关系可知发动机做的功等于被加速空气的动能，据此列式即可求解功率．

解答 解：直升机悬停时受到的升力：F=mg
设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v，很短的时间△t内螺旋桨推动空气的质量：△m=ρSv△t
对于△m的空气，F=F'，由动量定理：F'△t=（△m）v
设发动机的功率为P，由动能定理：$P△t=\frac{△m}{2}{v^2}$
联立解得：$P=\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{mg}{ρS}}$
答：直升机悬停在空中时，直升机发动机的功率$\frac{mg}{2}\sqrt{\frac{mg}{ρS}}$．

点评 本题主要考查了动量定理、平衡条件及功能关系的直接应用，解题时要注意构建物理模型，体会微元法在解题中的应用．