Question

3．遂资眉高速公路眉山段于2014年11月9日正式通车，对改善沿线交通条件，带动沿线经济社会发展均有重大意义．该路段起于眉山市与资阳市交界处的北斗镇，接遂资眉高速遂资段，止于洪雅县止戈镇唐埃山，接乐雅高速公路，全线长约119千米，设计标准为双向四车道高速公路．
小王驾车从眉山开往资阳，当汽车行驶的速率恒为108km/h后，在距一隧道口200m时，他立即松开油门让汽车匀减速行驶，进入隧道后立即匀速行驶，出隧道口后又以减速前的恒定功率加速，经10s速率又达到108km/h．已知汽车受到的阻力恒为车重的0.125倍，上述运动过程中路面始终平直，g取10m/s²，遂道限速80km/h．求：
（1）汽车在进入隧道口时是否超速？
（2）汽车出隧道口后行驶多远速率达108km/h？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求的加速度，利用速度位移公式即可判断
（2）根据动能定理即可求得位移

解答 解：（1）汽车做匀减速运动
由牛顿第二定律有：kmg=ma                                 
代入数据得：a=1.25 m/s²
由运动公式有：${v}_{t}^{2}{-v}_{0}^{2}=2a{x}_{1}$                                   
代入数据解得：v_t=20m/s                       
由v_t＜80km/h得汽车没超速                                      
（2）汽车减速前的功率为：P=kmgv₀                            
设汽车加速的位移为x₂
由动能定理有：$Pt-kmg{x}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{t}^{2}$                       
代入数据解得：x₂=100m                                        
答：（1）汽车在进入隧道口时没超速
（2）汽车出隧道口后行驶100速率达108km/h

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度是中间桥梁，在第二问中利用好动能定理即可