Question

11．如图所示，边界MN、PQ间有竖直向下的匀强电场，PQ、EF间有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质置为m，电荷量为q的粒子从边界MN上的O点以水平初速度v₀射入电场，结果从PQ上的A点进入磁场，且粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{2qB}$，MN和PQ间、PQ和EF间的距离均为L，O到A的竖直距离为$\frac{L}{2}$，不计粒子的重力，则下列结论正确的是（　　）

• A． 匀强电场的电场强度大小为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
• B． 粒子进入磁场时速度与水平方向的夹角为45°
• C． 粒子在磁场中做圆周运动的半径为$\sqrt{2}$L
• D． 匀强磁场的磁感强强度为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$

Answer 1

分析 粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度、粒子的速度、偏转角；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求出粒子的轨道半径，即可求出磁感应强度．

解答 解：A、粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速运动$L={v}_{0}^{\;}t$，竖直方向$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，根据牛顿第二定律qE=ma，解得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A错误；
B、离开电场时竖直速度${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qE}{m}×\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}={v}_{0}^{\;}$，进入磁场时速度与水平方向的夹角θ，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$，θ=45°，故B正确；
C、粒子在磁场中的圆心角为α，根据$t=\frac{α}{2π}T=\frac{α}{2π}×\frac{2πm}{qB}=\frac{mα}{qB}$，根据题意$t=\frac{πm}{2qB}$，得$α=\frac{π}{2}$，根据几何关系有$R=\frac{\sqrt{2}}{2}L$，故C错误；
D、根据半径公式$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{qB}=\frac{\sqrt{2}L}{2}$，得$B=\frac{2m{v}_{0}^{\;}}{qL}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律与粒子做圆周运动的半径公式可以解题