Question

18．从公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$看，向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a_n=ω²r看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾，请从以下两个角度讨论这个问题．
（1）在y=kx这个关系中，说y与x成正比，前提是什么？
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C．其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两适用于“向心加速度与半径成反比”？做出解释．

Answer 1

分析 当角速度大小一定，向心加速度与半径成正比，当线速度大小一定，向心加速度与半径成反比．

解答 解：（1）在y=kx这个关系中，说y与x成正比，前提是k保持不变．
（2）B、C两点共轴转动，角速度大小相等，根据a_n=ω²r知，向心加速度与半径成正比，A、B两点靠链条传动，线速度大小相等，根据a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，向心加速度与半径成反比．

点评 解决本题的关键知道共轴转动，角速度大小相等，靠链条传动轮子边缘上的点，线速度大小相等．