Question

12．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空，已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为2R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月球匀速飞行，将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{2{v}^{2}}{R}$
• C． $\frac{3{v}^{2}}{R}$
• D． $\frac{4{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得出月球的质量，再根据万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$得出月球表面的重力加速

解答 解：根据G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$M=\frac{{V}_{\;}^{2}r}{G}=\frac{{v}_{\;}^{2}3R}{G}=\frac{3R{v}_{\;}^{2}}{G}$
根据万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$
联立以上各式得$g=\frac{3R{v}_{\;}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{3{v}_{\;}^{2}}{R}$
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，以及万有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$