Question

20．未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动．现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：2，则：

（1）由以上信息，可知a点是（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；
（2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为4m/s²；
（3）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是0.4 m/s；
（4）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是0.4$\sqrt{2}$ m/s．

Answer 1

分析 （1）根据初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1：3：5，判断a点是否是抛出点．
（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度．
（3）根据水平位移和时间间隔求出初速度．
（4）根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出b点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．

解答 解：（1）由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1：3：5，竖直方向上ab、bc、cd的竖直位移之比为1：3：5，可知a点为抛出点；
（2）由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，设为T，在竖直方向有△h=gT²，T=0.1 s，解得g=$\frac{△h}{{T}^{2}}=\frac{2L}{{T}^{2}}=\frac{0.02×2}{0.01}$=4 m/s²；
（3）由两位置间的时间间隔为0.10 s，水平距离为x=2×2cm=4 cm，根据x=vt得，水平速度v=$\frac{x}{T}=\frac{0.04}{0.1}m/s$=0.4 m/s；
（4）b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度，v_yb=$\frac{4L}{2T}=\frac{4×0.01×2}{2×0.1}m/s$=0.4 m/s，所以v_b=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{yb}}^{2}}$=$\sqrt{0.16+0.16}$m/s=$0.4\sqrt{2}$ m/s．
故答案为：（1）是　（2）4　（3）0.4 　（4）$0.4\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．