Question

4．在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中，某同学的主要操作步骤如下：
A．取一根符合实验要求的摆线，下端系一金属小球，上端固定在O点；
B．在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离L；
C．拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度（约5°），然后由静止释放小球；
D．用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t
（1）用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值，其表达式为g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．；
（2）若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是C（选填下列选项前的序号）
A．测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长
B．摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长
C．测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，并由计算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．摆球的质量过大
（3）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图1所示，摆球直径为2.06cm．然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为100.0 s．

Answer 1

分析 （1）根据单摆的周期公式，结合周期的大小求出重力加速度的表达式．
（2）根据重力加速度的表达式，结合摆长或周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
（3）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．

解答 解：（1）单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（2）根据T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误．
B、摆线上端未牢固地固定于O点，振动中出现松动，使摆线越摆越长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故B错误．
C、测量周期时，误将摆球（n-1）次全振动的时间t记为了n次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确．
D、摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量，故D错误．
故选：C．
（3）游标卡尺的主尺读数为20mm，游标读数为0.1×6mm=0.6mm，则最终读数为20.6mm=2.06cm．
秒表的小盘读数为90s，大盘读数为 10.0s，则秒表读数为100.0s．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，（2）C，（3）2.06，100.0．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道影响测量重力加速度误差的因素，掌握游标卡尺和秒表的读数方法，难度不大．