Question

11．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，则未来与现在相比（　　）

• A． 地球的第一宇宙速度变小
• B． 地球赤道处的重力加速度变小
• C． 地球同步卫星距地面的高度变小
• D． 地球同步卫星的线速度变小

Answer 1

分析 卫星绕地球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析地球自转周期的变化对速度和向心加速度的影响．

解答 解：A、地球的第一宇宙速度，就是近地卫星的运行速度，
根据引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故地球的第一宇宙速度不变．故A错误．
B、赤道上的物体受到的重力等于万有引力减去向心力，${F}_{向}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，因为T变大，向心力变小，故重力变大，即地球赤道处的重力加速度变大，故B错误．
C、地球同步卫星由万有引力提供圆周运动向心力，据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知，地球自转在逐渐变慢，即同步卫星的周期T增大，轨道半径r增大，距地面的高度变大，故C错误．
D、万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知，轨道半径r变大，卫星的线速度变小，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查向心力公式及同步卫星的性质，要注意明确同步卫星的转动周期与地球的自转周期相同．