Question

5．（1）如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮，半径分别是为r₁、r₂、r₃，则：
Ⅰ、Ⅱ两轮边缘上点的线速度v之比：1：1；
Ⅱ、Ⅲ两轮边缘上点的角速度ω之比：1：1；
Ⅰ、Ⅲ两轮边缘上点的角速度ω之比：r₂：r₁．
（2）若再测得脚踏板的转速为n（转/秒），结合以上各量推导出自行车前进速度的表达式：$\frac{{r}_{1}{r}_{3}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 靠链条传动轮子边缘上的点线速度大小相等，共轴转动的点角速度相等，结合线速度与角速度的关系进行求解．

解答 解：（1）Ⅰ、Ⅱ两轮靠链条传动，轮子边缘上的点线速度大小相等，则线速度之比为1：1；
Ⅱ、Ⅲ两轮共轴转动，角速度相等，则两轮边缘上的点角速度之比为1：1；
Ⅰ、Ⅱ两轮边缘上点的线速度相等，根据v=rω，可知ω₁：ω₂=r₂：r₁，Ⅱ、Ⅲ两轮共轴转动，角速度相等，可知Ⅰ、Ⅲ两轮边缘上点的角速度ω之比为r₂：r₁．
（2）测得脚踏板的转速为n（转/秒），则I轮的角速度ω₁=2πn，因为ω₁：ω₂=r₂：r₁，则Ⅱ的角速度为${ω}_{2}=\frac{{r}_{1}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$，则自行车的前进速度v=${r}_{3}{ω}_{2}=\frac{{r}_{1}{r}_{3}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$．
故答案为：（1）1：1，1：1，r₂：r₁，（2）$\frac{{r}_{1}{r}_{3}{ω}_{1}}{{r}_{2}}$．

点评 解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，知道共轴转动的点角速度相等，靠传送带传动的点线速度大小相等．