Question

6．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v₁和v₂，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$为（　　）

• A． $\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{v}_{1}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• C． $\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 甲船以最短时间渡河，知静水速的方向与河岸垂直．乙船以最短航程渡河，因为两船抵达地点相同，知乙船静水速小于水流速，不能垂直到对岸，乙船静水速方向与合速度方向垂直．

解答 解：两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直．如图：

两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{乙合}}{{v}_{甲合}}$
由图可知：${v}_{甲合}=\frac{{v}_{1}}{sinθ}$；v_乙合=v₂tanθ；
其中：tan θ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{水}}$；$sinθ=\frac{{v}_{2}}{{v}_{水}}$
则：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{v}_{乙合}}{{v}_{甲合}}=\frac{{v}_{2}sinθ}{{v}_{1}tanθ}=\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$
故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道两船的合速度方向相同，甲船的静水速垂直于河岸，乙船的静水速垂直于合速度的方向．