Question

18．如图所示，水平面内有一个闭合导线（由细软导线制成）绕过两固定且光滑的小钉子A和D，以及E点处的动滑轮，一根橡皮筋两端连接动滑轮轴心和固定点O₁，使各段导线保持绷紧拉直状态．以AD为直径、半径为R半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直水平面向下的有界匀强磁场．已知P点为半圆弧AD的中点，导线框的电阻为r．现将导线上的某点C以恒定角速度ω（相对圆心O）从D点沿圆弧移动的过程中，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当C点从D点沿圆弧移动到A点的过程中，导线框中感应电流的方向先为逆时针方向，后为顺时针方向
• B． 当C点从D点沿圆弧移动到图中上∠CAD=30°位置的过程中，通过导线横截面的电量为$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$
• C． 当C点沿圆弧移动到P点时，导线框中的感应电动势最大
• D． 当C点沿圆弧移动到A点时，导线框中的感应电动势最大

Answer 1

分析 根据几何知识知线框磁通量为∅=2BR²sin2θ=2BR²sin2ωt，从而知电动势的瞬时值表达式，
对于闭合线框ACDE而言，在磁场中的面积先增大后减小，根据楞次定律判定电流方向；
根据q=n$\frac{△∅}{R}$求解电荷量．

解答 解：A、设转过角度为θ=ωt，根据几何知识知线框的面积：S=$\frac{1}{2}$•2R•Rsinθ=R²sinθ，
磁通量为∅=BR²sinθ=BR²sinωt，磁通量先增大后减小，根据楞次定律知电流的方向先逆时针，后顺时针，故A正确；
B、根据q=n$\frac{△∅}{R}$知q=$\frac{B{R}^{2}sin60°-0}{r}$=$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$，故B正确；
CD、根据e=$\frac{△∅}{△t}$ 知e=ωBR²cosωt，C沿圆弧移动到半圆弧AD的中点P点时，导线框中的感应电动势最小为零，而当C点沿圆弧移动到A点时，导线框中的感应电动势最大，故C错误；D正确；
故选：ABD．

点评 本题关键明确交流四值中最大值、平均值、瞬时值和有效值的区别，会根据几何知识写出交流的表达式，注意知识的迁移应用．