Question

9．如图甲所示为一风力实验示意图，一根足够长的固定细杆与水平面成θ=37°，质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点，今用沿杆向上的恒定风力F作用于小球上，经时间t₁=0.2s后撤去风力，小球沿细杆运动的一段v-t图象如图乙所示（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：

（1）小球与细杆之间的动摩擦因数；
（2）0～0.2s内风力F的大小；
（3）撤去风力F后，小球经多长时间返回底部．

Answer 1

分析 （1）由图象求出撤去风力后的加速度，根据牛顿第二定律求出小球与细杆之间的动摩擦因数；
（2）根据图象求出0～0.2s内的加速度，根据牛顿第二定律列方程求风力大小；
（3）撤去风力后，根据运动学公式求出向上运动到速度为0的时间和位移，由牛顿第二定律求下滑的加速度，由位移时间关系式求出下滑时间，即可求解；

解答 解：（1）由图知a₂=$\frac{4-2}{0.4-0.2}$=10 m/s²
由牛顿第二定律$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
解得μ=0.5
（2）由图知a₁=$\frac{4}{0.2}$=20 m/s²
由牛顿第二定律$F-mg（sinθ+μcosθ）=m{a}_{1}^{\;}$
解得F=30 N
（3）由图，风力F作用时间为t₁=0.2 s
撤去风力后，物体继续向上运动时间为t₂=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$
得t₂=0.4 s
向上的最大位移为x_m=$\frac{1}{2}$v_m（t₁+t₂）
得x_m=1.2 m
以后物体下滑，由牛顿第二定律$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
解得a₃=2 m/s²    由x_m=$\frac{1}{2}$a₃t${\;}_{3}^{2}$
得t₃=$\sqrt{\frac{6}{5}}$ s
总时间为t=t₂+t₃
代入数据得t=（0.4+$\sqrt{\frac{6}{5}}$） s≈1.5 s
答：（1）小球与细杆之间的动摩擦因数为0.5；
（2）0～0.2s内风力F的大小为30N；
（3）撤去风力F后，小球经1.5s时间返回底部

点评 本题要求同学们知道速度时间图象的斜率表示加速度，能正确对小球进行受力分析，运用牛顿第二定律解题，难度适中．