题目内容

17．如图所示，两条光滑、水平长直导轨M、N竖直放置，导轨间距为L，导轨上端接有一电容为C的平行板电容器，导轨处于方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在导轨上放置一质量为m的金属棒ab，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并接触良好，已知重力加速度大小为g，忽略所有电阻，让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，以下说法正确的是（　　）
A．金属棒做匀加速直线运动
B．金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速直线运动
C．金属棒的机械能不断减小
D．金属棒消耗的电功率逐渐增大，最后保持不变

分析 由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与$C=\frac{Q}{U}$相结合求出电荷量与速度的关系式，由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于$I=\frac{Q}{t}$、$a=\frac{△v}{△t}$ 及牛顿第二定律来求出运动形式及能量和功率的变化．

解答 解：A、B、设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，
金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为 F=BLi
设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，
按定义有：i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，△v为金属棒的速度变化量，得：
△Q=C△U=CBL△v
加速度的定义有：a=$\frac{△v}{△t}$，
根据牛顿第二定律有：mg-F=ma，
联立上此式可得：a=$\frac{mg}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$，可知加速度a为定值，故A正确，B错误；
C、由△Q=C△U=CBL△v可知，电路中始终存在电流，电容器的电势能增加，根据能量守恒可知，此能量由金属棒的机械能转化而来，故C正确；
D、由△Q=C△U=CBL△v可知，i=$\frac{△Q}{△t}$=BLCa，可知电流为定值，金属棒消耗的电功率不变，故D错误；
故选：AC

点评 本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式，并相互综合来求解．

练习册系列答案
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7．用如图所示的实验装置研究电磁感应现象，当有电流从电流表的正极流入时，指针向右偏转，下列说法正确的是（　　）
A．当把磁铁N极向下插入线圈时，电流表指针向右偏转
B．当把磁铁N极从线圈中拔出时，电流表指针向右偏转
C．保持磁铁在线圈中静止，电流表指针保持偏转角不变
D．磁铁插入线圈后，将磁铁和线圈一起以同一速度向上运动，电流表指针向左偏转
8．在做“验证力的平行四边形定制”的实验中：
（1）其中两个实验步骤分别是
A、在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个细绳，通过细绳同时用两个弹簧测力计（弹簧测力计与方木板平面平行）互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置并读出两个弹簧测力计的示数F1和F2．
B、只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数并记下细绳的方向．
请指出以上步骤中的错误或疏漏：
A中是未记下两条细绳的方向；
B中是未说明把橡皮条的结点拉到位置O．
（2）在此实验中，假如F1的大小及方向固定不变（如图所示），那么为了使橡皮条仍然伸长到O点，对F2来说，下面几种说法中正确的是C（填序号）
A、F2的大小是唯一的，但可以有多个方向
B、F2的分析是唯一的，但大小可有多个值
C、F2的分析和大小均是唯一确定的．
5．金属导线中自由电荷定向移动形成电流，电荷定向移动时所受的洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．设每个自由电荷的电荷量为q，单位体积的自由电荷数为n，电荷定向移动速率为v，导线的横截面积为S，磁场的磁感应强度为B，方向与导线垂直．
（1）试证明电流的微观表达式I=nqSv；
（2）请你试推导洛伦兹力表达式f=qvB．
12．某走时准确的时钟，分针与时针第二次重合要经历多长的时间？
2．2013年12月1日1时30分，我国成功发射了“嫦娥三号”月球探测器．设“嫦娥三号”月球探测器（含火箭）的总质量为M，在发射升空的初始阶段，可认为火箭竖直向上运动，重力加速度g不变，经过时间t，火箭速度达到v．（由于喷出气体的质量相对于火箭和“嫦娥三号”月球探测器的总质量微不足道，在喷气过程中可认为火箭和“嫦娥三号”月球探测器的总质量不变）
（1）求时间t内火箭喷出的气体对“嫦娥三号”月球探测器的冲量；
（2）若时间t内火箭的运动可视为匀加速直线运动，求时间t内火箭上升的高度．
（3）若在火箭竖直上升过程中某很短的△t时间内向下喷出的速度为v0的气体的质量为△m（重力忽略不计），求火箭上升的加速度．
9．某学校的实验小组想测定一个电源的电动势（大约5～6V）和内阻：该实验小组的同学们利用实验室提供的器材设计了一个如图甲所示的电路，发现既能测出电池组的电动势E和内阻r，同时又能描绘出小灯泡的部分伏安特性曲线，经过多次测量，最后描绘出两条图线，如图乙所示，则由图象可求得：

（1）电池组的电动势E=5.5V、内阻r=1.0Ω．（结果保留两位有效数字）
（2）在U-I坐标中两条图线在P点相交，此时滑动变阻器连入电路的阻值应为0Ω．电池组的效率为0.64．
2．一个物体做变速直线运动，前一半路程的速度是v1，后一半路程的速度是v2，则全程的平均速度是（　　）
A．$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$B．$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$C．$\frac{2{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$D．$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$
3．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则粒子在后$\frac{1}{3}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{5}{9}qU$．

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