Question

12．某走时准确的时钟，分针与时针第二次重合要经历多长的时间？

Answer 1

分析 时针运动的周期为12h，分针的周期为1h，时针与分针从第一次重合到第二次重合有ω_时t+2π=ω_分t．根据该关系求出所经历的时间．

解答 解：时针运动的周期为12h，分针的周期为1h，周期比为12：1．
根据$ω=\frac{2π}{T}$，知时针和分针的角速度之比为1：12．
时针与分针从第一次重合到第二次重合有ω_时t+2π=ω_分t．
则：$t=\frac{2π}{{ω}_{时}-{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}{ω}_{分}}=\frac{2π}{\frac{11}{12}×\frac{2π}{{T}_{分}}}=\frac{12}{11}{T}_{分}=\frac{12}{11}h$
答：分针与时针第二次重合要经历$\frac{12}{11}h$．

点评 解决本题的关系知道分针和时针的周期，以及知道时针与分针从第一次重合到第二次重合存在这样的关系ω_时t+2π=ω_分t．