Question

16．如图所示，滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A，B一起由静止开始沿水平桌面滑动．已知滑块A、B与水平桌面件的动摩擦因数为μ，力F作用时间t后，A，B件连线断开，此后力F仍作用于B，试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度为多大？设滑块A，B的质量分别为m_A，m_B．

Answer 1

分析 以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度大小，根据速度时间关系求解t时刻的速度大小；绳子断裂后，根据牛顿第二定律求解各自的加速度，再根据速度时间关系求解B的速度．

解答 解：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得整体加速度为：$a=\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$，
经过时间t二者的速度为v=at，
绳子断后，A、B的加速度大小分别为a_A、a_B，根据牛顿第二定律可得：
a_A=μg，a_B=$\frac{F-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$，
滑块A刚静止经过的时间为t′=$\frac{v}{{a}_{A}}=\frac{at}{{a}_{A}}$，v_B=v+a_Bt′
则A静止时B的速度为：v_B=v+a_Bt′，
整理解得：v_B=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{A}）g}{（{m}_{A}+{m}_{B}）}t$+$\frac{（F-μ{m}_{B}g）[F-（{m}_{A}+{m}_{B}）]g}{μ{m}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}$t．
答：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度为$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{A}）g}{（{m}_{A}+{m}_{B}）}t$+$\frac{（F-μ{m}_{B}g）[F-（{m}_{A}+{m}_{B}）]g}{μ{m}_{B}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}$t．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．