Question

2．如图所示，有三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体损失的机械能△E_c=2△E_b=4△E_a
• B． 因摩擦产生的热量 2Q_a=2Q_b=Q_c
• C． 物体到达底端的动能 E_ka=2E_kb=2E_kc
• D． 物体运动的时间 4t_a=2t_b=t_c

Answer 1

分析 损失的机械能转化成摩擦产生的内能．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

解答 解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即为底边长度．
A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．
由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Q_a=Q_b=$\frac{1}{2}$Q_c，所以损失的机械能△E_a=△E_b=$\frac{1}{2}$△E_c
故A错误．
B、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以2Q_a=2Q_b=Q_c，故B正确．
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH-mgμXcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：
E_ka＞E_Kb＞E_kc，故C错误．
D、沿斜面运动的时间t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2L}{gsinθ-μgcosθ}}$，
θ_b＞θ_c，L_b＜L_c，所以t_b＜t_c，
由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知，无法确定t_a和t_b，故D错误；
故选：B．

点评 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．