Question

12．如图所示，一个小球从光滑固定斜面顶端由静止滑下，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间分别为t、2t和3t，通过AB段和BC段的位移大小分别为x₁和x₂，下列说法正确的是（　　）

• A． 一定有x₂=3x₁
• B． CD段位移大小为4x₂-5x₁
• C． 小球的加速度大小为$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$
• D． 小球在B点的瞬时速度大小为$\frac{4{x}_{1}+{x}_{2}}{6t}$

Answer 1

分析 由AB段和AC段的位移，由位移公式列方程即可求出A点速度和加速度，根据速度公式求B点速度，由位移公式求出AD的位移，即可求出CD段的位移．

解答 解：A、AB段时间与BC段时间2t，因为A点速度不为0且时间不相等，AB与BC位移之比不等于1：3，故A错误；
C、设A点速度为v₀，根据位移时间关系，有
AB段：x₁=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
AC段：x₁+x₂=${v}_{0}•3t+\frac{1}{2}a{（3t）}^{2}$
解得：v₀=$\frac{8{x}_{1}-{x}_{2}}{6t}$，a=$\frac{{x}_{2}-2{x}_{1}}{3{t}^{2}}$，故C正确；
B、AD位移：x_AD=v₀6t+$\frac{1}{2}a（6t）^{2}$=5x₂-4x₁，
CD段位移：x_CD=x_AD--x₁-x₂=4x₂-5x₁，故B正确；
D、小球在B点的瞬时速度大小为v_B=v₀+at=$\frac{4{x}_{1}+{x}_{2}}{6t}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动位移公式和速度公式，并能灵活运用，解题时要注意细心，运算量较大．