题目内容
8．
如图所示，虚线OO′右侧存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，某时候质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子a在纸面内以速度v1=v0从A点进入磁场，其方向与OO′的夹角θ1=30°；另一质量为m、电荷量为+q的粒子b在纸面内以速度v2=$\sqrt{3}$v0也从A点射入磁场，其方向与OO′的夹角θ2=60°．已知粒子a、b同时到达磁场边界的P、Q两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用．（1）求两粒子进入磁场的时间间隔△t；
（2）求两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d．
分析 （1）作出两粒子的运动轨迹，由几何关系求出轨迹对应的圆心角θ，根据公式t=$\frac{θ}{2π}$T求出两个粒子在磁场中运动的时间，由△t=t1-t2求解．
（2）由牛顿第二定律求出半径，结合几何知识求出d．
解答 
解析：（1）粒子圆周运动的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子a圆周运动的圆心角 α=$\frac{5π}{3}$在匀强磁场中运动的时间 t1=$\frac{α}{2π}$T；
粒子b圆周运动的圆心角 β=$\frac{4π}{3}$，在匀强磁场中运动的时间 t2=$\frac{β}{2π}$T
已知粒子a、b同时到达磁场边界的P、Q两点，所以△t=t1-t2=$\frac{πm}{3qB}$
（2）粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$
设粒子a从边界上的C点离开磁场，则AC=2 r1 sinθ1
设粒子b从边界上的D点离开磁场，则AD=2r2 sinθ2
故d=AC+AD=2r1 sin30°+2r2sin60°=$\frac{4m{v}_{0}}{qB}$
答：
（1）两粒子进入磁场的时间间隔△t为$\frac{πm}{3qB}$；
（2）两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d为$\frac{4m{v}_{0}}{qB}$．
点评 本题是常见的带电粒子在磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识是处理带电粒子在磁场中运动问题的基本方法．
练习册系列答案
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10．
如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在半径为r的近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在半径为7r的圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上a点的速度为v1a，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上b点的速度为v3b，已知卫星在圆轨道运行时的引力势能为Ep=-$\frac{GMm}{r}$，选择无穷远处为势能零点，r是卫星与中心天体的球心距，下列说法正确的是（ ）
如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在半径为r的近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在半径为7r的圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上a点的速度为v1a，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上b点的速度为v3b，已知卫星在圆轨道运行时的引力势能为Ep=-$\frac{GMm}{r}$，选择无穷远处为势能零点，r是卫星与中心天体的球心距，下列说法正确的是（ ）| A． | 轨道1、2、3的周期之比为7$\sqrt{7}$：8：1 | |
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| C． | v1a＞v2a＞v3b＞v2b | |
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如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内、外侧的压力均为0，求A、B球落地点间的距离．
如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内作匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿0a方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，g=10m/s2求
13．下列说法正确的是（ ）
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| E． | X射线的频率比无线电波的频率高 |
20．
如图所示，球与斜面光滑接触，用水平推力F缓慢推动斜面使球升到A端（此时绳子接近水平位置），在此过程中，绳子的拉力为T，球对斜面的压力为N，则（ ）
如图所示，球与斜面光滑接触，用水平推力F缓慢推动斜面使球升到A端（此时绳子接近水平位置），在此过程中，绳子的拉力为T，球对斜面的压力为N，则（ ）| A． | N不断增大，T先减小后增大 | B． | N不断增大，T不断减小 | ||
| C． | N不变，T不断增大 | D． | N不变，T先减小后增大 |
17．
如图是一探究功能关系的实验装置，水平面与斜面交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m的滑块压缩弹簧至D点，由静止释放，滑块脱离弹簧后恰好能滑到斜面最高点C；然后，去掉斜面改用圆弧形轨道，让滑块由相同位置D静止释放，滑块沿圆弧轨道上升至某点．已知水平面、斜面BC、圆弧形轨道和滑块间的动摩擦因数均为μ，BD=L1，斜面底边BE=L2，倾角为θ．滑块可视为质点，不计滑块在B点的机械能损失，则（ ）
如图是一探究功能关系的实验装置，水平面与斜面交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m的滑块压缩弹簧至D点，由静止释放，滑块脱离弹簧后恰好能滑到斜面最高点C；然后，去掉斜面改用圆弧形轨道，让滑块由相同位置D静止释放，滑块沿圆弧轨道上升至某点．已知水平面、斜面BC、圆弧形轨道和滑块间的动摩擦因数均为μ，BD=L1，斜面底边BE=L2，倾角为θ．滑块可视为质点，不计滑块在B点的机械能损失，则（ ）| A． | 释放滑块前弹簧的弹性势能为μmg（L1+L2）+mgL2tanθ | |
| B． | 滑块由D点滑到B点时动能为μmgL2+mgL2tanθ | |
| C． | 在两次运动过程中滑块上升的高度相同 | |
| D． | 在两次运动过程中滑块的机械能损失均为μmg（L1+$\frac{{L}_{2}}{cosθ}$） |
18．在如图甲所示的电路中，内阻不计的电源的电动势为3.0V，三只小灯泡的规格相同，该小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S闭合稳定后（ ）
| A． | 通过L1的电流大小为通过L2电流的2倍 | |
| B． | L1消耗的电功率为0.75W | |
| C． | L2消耗的电功率约为0.19W | |
| D． | L2的电阻为6Ω |