Question

16．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点C时，对管壁内、外侧的压力均为0，求A、B球落地点间的距离．

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，由牛顿第二定律求出两球通过C点的速度，再据平抛运动求出落地的距离．

解答 解：A小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力．
对A球：3mg+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
解得：v_A=2$\sqrt{gR}$    ①
对B球：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$ 
解得：v_B=$\sqrt{gR}$    ②
AB 两球从最高点做平抛运动，据平抛运动得：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$    ③
A、B球落地点间的距离△x=（v_A-v_B）t  ④
联立①②③④解得：△x=2R
答：A、B球落地点间的距离2R．

点评 该题考查向心力，解题的关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出速度；再据平抛运动求出距离．