Question

5．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后2min到达对岸下游36m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后2.5min到达正对岸．求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度；
（4）船头与河岸间的夹角α．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度．

解答 解：船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．
因为x=v₂t₁
所以水的流速v₂=$\frac{x}{t1}$=$\frac{36m}{120s}$=0.3 m/s
而且有d=v₁t₁①
船头保持与岸成α角航行时（如图乙）
v₁cos α=v₂②
d=v₁t₂sin α③
由①③式得：sin α=$\frac{t1}{t2}$=$\frac{2s}{2.5s}$=0.8，所以α=53°
由②得：v₁=$\frac{v2}{cosα}$=$\frac{0.3m/s}{0.6}$=0.5 m/s
由①得：d=v₁t₁=0.5×120 m=60 m．
答：（1）水流的速度0.3 m/s；
（2）船在静水中的速度0.5 m/s；
（3）河的宽度60 m；
（4）船头与河岸间的夹角53°．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．