Question

20．在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道，由倾斜直轨道AB，水平轨道BC及圆弧轨道CDH组成，圆弧部分圆心为O，半径为R，图中所示角度均为θ=37°，其余尺寸及位置关系如图所示，轨道各部分间平滑链接，整个空间有水平向左的匀强电场，场强E=$\frac{3mg}{4q}$，质量为m、带电量为-q的小球从A处无初速度地进入AB轨道，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．求：

（1）小球经过C点时对圆弧轨道的压力；
（2）小球从H点离开轨道后经多长时间再次回到轨道．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理，结合牛顿第二、三定律，即可求解；
（2）根据小球重力与电场力不变，则等效成新的重力，再由动能定理，及动量定理，即可求解．

解答 解：（1）从A到D过程中，根据动能定理，则有：$qE（R+2Rcotθ）=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-0；
在D点，由牛顿第二定律，则有：${F}_{N}-qE=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$；
解得：F_N=6.25mg；
由牛顿第三定律，小球对轨道的压力，F_N′=F_N=6.25mg；
（2）小球所受重力与电场力的合力，$F=\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=1.25mg；
方向恰好垂直于BH连线，故v_H=v_D，且小球离开H点后做匀减速直线运动，再反向匀加速；
从H点再进入轨道，由小球从A到B过程中，
由动能定理，则有：$mgR+qERcotθ=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$；
解得：${v}_{B}=2\sqrt{gR}$；
离开H至再次回到H点，以离开H点时速度方向为正方向，有-Ft=-mv_H-mv_H
解得：t=$\frac{16}{5}\sqrt{\frac{R}{g}}$；
答：（1）小球经过C点时对圆弧轨道的压力6.25mg；
（2）小球从H点离开轨道后经$\frac{16}{5}\sqrt{\frac{R}{g}}$时间再次回到轨道．

点评 考查动能定理与动量定理的应用，注意前者力做功的正负，后者方向的正负，并掌握牛顿第二、三定律的内容，注意等效重力的思维是解题的关键．