题目内容
13．
如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I．在区域I中距PQ距离为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域I进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6．（1）求区域I的磁场的磁感应强度大小B1．
（2）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场的磁感应强度大小B2．
（3）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，求电场的变化周期T．
分析 （1）粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，运用牛顿第二定律洛仑兹力提供向心力，结合几何关系即可；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成和分解结合牛顿第二定律、运动学规律以及几何关系，求解进入磁场的速度大小和方向；在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可；
（3）电场变化的周期等于粒子运动的周期，对粒子的圆周运动过程和类平抛运动过程分别求解时间，加和即可．
解答 解：（1）粒子在区域I做圆周运动的半径R=L
由洛伦兹力提供向心力得：qv0B1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
联立解得：B1=$\frac{{mv}_{0}}{qL}$
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
离开电场时沿电场方向的速度：vy=at=$\frac{q{E}_{0}}{m}•\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}{v}_{0}$
离开电场时速度的偏转角为θ，根据几何关系：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{3}$，θ=53°
所以粒子离开电场时的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos53°}$=$\frac{5}{3}{v}_{0}$
粒子在电场中偏转的距离：y=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{0}}{m}$•（$\frac{L}{{v}_{0}}$）2=$\frac{2}{3}L$
画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域II做圆周运动的圆心O2与在区域I做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，
由几何关系知粒子在区域II做圆周运动的半径：r=$\frac{L-\frac{2}{3}L}{cos53°}$=$\frac{5}{9}L$
所以s≥r（1-sin53°）=$\frac{L}{9}$
根据r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$
解得B2=$\frac{3m{v}_{0}}{qL}$
（3）电场变化的周期等于粒子运动的周期
粒子在区域I中运动的时间t1=$\frac{πL}{{v}_{0}}$
粒子在电场中运动的时间t2=$\frac{2L}{{v}_{0}}$
粒子在区域II中运动的时间t3=$\frac{37°}{180°}•\frac{2πr}{v}$=$\frac{37πL}{27{0v}_{0}}$
所以周期T=t1+t2+t3=$\frac{307π+540}{27{0v}_{0}}L$
答：（1）区域I的磁场的磁感应强度大小B1为$\frac{{mv}_{0}}{qL}$．
（2）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值为$\frac{L}{9}$，磁场的磁感应强度大小B2为$\frac{3m{v}_{0}}{qL}$．
（3）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，电场的变化周期T为$\frac{307π+540}{27{0v}_{0}}L$．
点评 本题考查：带电粒子在电磁场中的类平抛运动和带电粒子在磁场中的匀速圆周运动．偏转电场中用类平抛的规律去解决，即运动的合成和分解，再针对分运动运用牛顿第二定律结合运动学规律；分析时要画出过程图，这样便于找到几何关系．
| A． | 观看体操运动员的表演时，运动员可以看成是质点 | |
| B． | 研究乒乓球的弧圈技术 | |
| C． | 研究地球自转时，地球可以看成质点 | |
| D． | 研究一列火车从广东到北京的所用的时间 |
| A． | 第2 s内平均速度是1.5 m/s | B． | 第4 s初瞬时速度是2.25 m/s | ||
| C． | 质点的加速度是0.125 m/s2 | D． | 质点的加速度是0.5 m/s2 |
为测量Rx的值，将它与阻值R0=20Ω的定值电阻串联后接入电压恒定的电路，如图8所示，现用一只电压表（不理想）分别去测R0和Rx两端的电压，其读数分别为8V和6V，则Rx=15Ω．A、B两端的电压上大于14V．（填‘大于”、“等于”或“小于”）
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=2.85m，A、B分别是传送带的上表面与两轮的切点．已知两轮的边缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$．当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速度地放在A点，它会运动至B点．求：（g取10m/s2）
如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B（均可视为质点），m1=2m2，相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=3：2，求L′：L等于（ ）| A． | 3：2 | B． | 2：1 | C． | $\sqrt{10}$：5 | D． | 5：$\sqrt{10}$ |
如图所示传送带以恒定速度v=5m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=14N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：