Question

2．如图所示传送带以恒定速度v=5m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=14N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地面高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开传送带？

Answer 1

分析 （1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物品在达到与传送带速度v=5m/s相等前，根据牛顿第二定律可得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=5m/s²，
设加速时间为t₁，由v=a₁t₁，解得t₁=1.0s；
加速的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2.5m；
随后，摩擦力分析反向，根据牛顿第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑块匀速上滑，位移x₂=$\frac{H}{sin37°}-{x}_{1}$=0.5m，
经过的时间t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=0.1s$，
故运动的时间t=t₁+t₂=1.1s；
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²，
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x，则：$x=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{3}}=6.25m＞{x}_{2}$，
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
由${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$ 可得：t=$\frac{5-\sqrt{23}}{2}s$．
答：（1）物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1.1s；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需$\frac{5-\sqrt{23}}{2}s$时间离开传送带．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．